mean curvature是什麼意思，mean curvature的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 平均曲率

Mean curvature;

平均曲率；

Study on hypersurface with constant mean curvature in sphere;

介紹了具有常數平均曲率的超曲面的穩定性概念。

Abstr: the mean curvature is one of the important geometric features of 3d surface analysis.

文章摘要：平均曲率是分析三維表面的重要幾何特征之一。

In this paper, the notion of stability of hypersurfaces with constant mean curvature was considered.

介紹了具有常數平均曲率的超曲面的穩定性概念。

Integral absolute mean curvature is introduced to describe average curving of an orientable closed surface.

引入積分絕對平均曲率來描述可定向閉曲面的平均彎曲程度。

在微分幾何中，平均曲率（mean curvature）是描述曲面局部彎曲特性的核心概念。對于一個曲面上的某一點，其平均曲率定義為該點兩個主曲率（即最大曲率$kappa_1$和最小曲率$kappa_2$）的算術平均值，數學表達式為：

H = frac{kappa_1 + kappa_2}{2}

這一公式來源于經典微分幾何理論，反映了曲面在該點沿所有方向的平均彎曲程度。

從幾何意義來看，平均曲率與曲面的能量極小化性質密切相關。例如，極小曲面（如肥皂膜）的平均曲率處處為零，表明其表面張力達到平衡狀态。這一性質在材料科學和流體力學中有重要應用。

在工程領域，平均曲率被用于分析薄膜形變、計算機圖形學中的曲面平滑處理，以及生物醫學中細胞膜行為的建模。相關研究可見于《微分幾何及其應用》（Differential Geometry and Its Applications）等權威教材。

平均曲率（Mean Curvature）是微分幾何中描述曲面局部彎曲程度的重要概念，它量化了曲面在某一點處沿不同方向的平均彎曲特性。

平均曲率 ( H ) 定義為曲面在某一點的兩個主曲率 ( kappa_1 ) 和 ( kappa_2 ) 的算術平均值： $$ H = frac{kappa_1 + kappa_2}{2} $$ 主曲率是曲面在該點沿主方向（曲率最大和最小的方向）的法曲率值。

對于參數化曲面 ( mathbf{r}(u, v) )，平均曲率可通過第一基本形式（度量張量）和第二基本形式的系數計算： $$ H = frac{eG - 2fF + gE}{2(EG - F)} $$ 其中：

例如，圓柱面的高斯曲率為零（可展平為平面），但其平均曲率為非零常數，表明它在外圍空間中存在彎曲。