[数] 平均曲率
Mean curvature;
平均曲率；
Study on hypersurface with constant mean curvature in sphere;
介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念。
Abstr: the mean curvature is one of the important geometric features of 3d surface analysis.
文章摘要：平均曲率是分析三维表面的重要几何特征之一。
In this paper, the notion of stability of hypersurfaces with constant mean curvature was considered.
介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念。
Integral absolute mean curvature is introduced to describe average curving of an orientable closed surface.
引入积分绝对平均曲率来描述可定向闭曲面的平均弯曲程度。
在微分几何中，平均曲率（mean curvature）是描述曲面局部弯曲特性的核心概念。对于一个曲面上的某一点，其平均曲率定义为该点两个主曲率（即最大曲率$kappa_1$和最小曲率$kappa_2$）的算术平均值，数学表达式为：
$$
H = frac{kappa_1 + kappa_2}{2}
$$
这一公式来源于经典微分几何理论，反映了曲面在该点沿所有方向的平均弯曲程度。
从几何意义来看，平均曲率与曲面的能量极小化性质密切相关。例如，极小曲面（如肥皂膜）的平均曲率处处为零，表明其表面张力达到平衡状态。这一性质在材料科学和流体力学中有重要应用。
在工程领域，平均曲率被用于分析薄膜形变、计算机图形学中的曲面平滑处理，以及生物医学中细胞膜行为的建模。相关研究可见于《微分几何及其应用》（Differential Geometry and Its Applications）等权威教材。
平均曲率（Mean Curvature）是微分几何中描述曲面局部弯曲程度的重要概念，它量化了曲面在某一点处沿不同方向的平均弯曲特性。
平均曲率 ( H ) 定义为曲面在某一点的两个主曲率 ( kappa_1 ) 和 ( kappa_2 ) 的算术平均值： $$ H = frac{kappa_1 + kappa_2}{2} $$ 主曲率是曲面在该点沿主方向（曲率最大和最小的方向）的法曲率值。
对于参数化曲面 ( mathbf{r}(u, v) )，平均曲率可通过第一基本形式（度量张量）和第二基本形式的系数计算： $$ H = frac{eG - 2fF + gE}{2(EG - F)} $$ 其中：
例如，圆柱面的高斯曲率为零（可展平为平面），但其平均曲率为非零常数，表明它在外围空间中存在弯曲。
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