mathematical model是什麼意思，mathematical model的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

數學模型（mathematical model）是通過數學語言對現實系統或現象進行抽象化描述的框架。它利用方程、函數、圖表等數學工具，将複雜問題轉化為可量化分析的形式。數學模型的核心在于通過邏輯推演預測系統行為或解釋内在規律（來源：斯坦福大學數學建模課程）。

從結構上看，數學模型包含三個基本要素：

1. 變量：描述系統狀态的量（如時間t、溫度T）
2. 數學關系：通過微分方程、代數方程等建立變量間的聯繫
3. 參數：反映系統特性的常量（如摩擦系數、生長率）

典型應用領域覆蓋物理學（如牛頓運動定律$F=ma$）、工程學（電路設計模型）、生物學（Lotka-Volterra捕食模型）和經濟學（Black-Scholes期權定價模型）（來源：劍橋大學應用數學系）。在氣候變化研究中，Navier-Stokes方程構建的流體力學模型能模拟大氣運動，為全球變暖預測提供依據（來源：《自然》期刊氣候模型專題）。

模型構建通常經曆五個階段：問題界定→假設簡化→數學表達→驗證校準→實際應用。例如流行病學中的SIR模型，通過微分方程組： $$ begin{cases} frac{dS}{dt} = -beta SI frac{dI}{dt} = beta SI - gamma I frac{dR}{dt} = gamma I end{cases} $$ 量化傳染病傳播過程，其中β代表傳染率，γ為康複率（來源：美國疾病控制與預防中心技術報告）。

根據特性差異，數學模型可分為确定性模型（如線性規劃）與隨機模型（如蒙特卡洛模拟）、靜态模型（如投入産出分析）與動态模型（如控制系統微分方程）（來源：美國數學學會術語标準）。

網絡擴展資料

數學建模（mathematical model）是用數學語言對現實世界中的系統、現象或過程進行抽象化描述的工具。其核心目的是通過公式、圖表或算法來模拟真實情境，幫助預測、解釋或優化問題。以下是詳細解析：

一、基本構成

1. 變量
   • 自變量（輸入變量）：如時間、溫度等可獨立變化的量。
   • 因變量（輸出變量）：如人口增長量、病毒傳播速度等依賴自變量的結果。
2. 方程或關系式
   通過等式、不等式或統計分布描述變量間的關聯，例如牛頓第二定律 $F=ma$。

二、常見類型

1. 确定性模型
   輸入固定時輸出唯一（如微分方程描述天體運動）。
2. 隨機模型
   包含概率因素（如蒙特卡洛模拟預測股票波動）。
3. 靜态 vs 動态
   靜态模型忽略時間因素（如供需平衡方程），動态模型考慮時間變化（如傳染病傳播的SIR模型）。

三、典型應用領域

1. 自然科學
   如量子力學中的薛定谔方程 $hat{H}psi = Epsi$。
2. 工程學
   有限元分析模拟橋梁應力分布。
3. 經濟學
   博弈論模型預測市場行為。
4. 生物學
   洛特卡-沃爾泰拉方程描述物種競争關系。

四、建模步驟

1. 問題定義：明确目标（如預測氣候變化）。
2. 簡化假設：忽略次要因素（假設空氣阻力可忽略）。
3. 數學表達：建立方程或算法。
4. 驗證與修正：對比實際數據調整參數。

數學建模是連接理論與實踐的橋梁，其跨學科特性使其成為科學研究、工程設計和政策制定的核心工具。如需進一步學習，推薦參考《數學建模算法與應用》等專業書籍。

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