majorization是什麼意思，majorization的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
n. [數] 優化
例句
In this paper we prove a class of operator convex sequences inequality by means of the theory of majorization.
利用控制不等式理論證明一類算子凸序列不等式，把凸序列不等式推廣到算子。
Furthermore, several objective functions of the MIMO system, including average bit error rate, can also be optimized by the introduction of the majorization theory.
此外，若幹客觀職能的MIMO系統，包括平均位誤差率，也可以用此方法解出。
By means of the theory of majorization, some inequalities with the integer power function simply are proved, and most of results is extension of applied inequalities.
利用控制不等式理論簡潔地證明了一些整幂函數不等式，大部分結果是一些常用不等式的推廣。
Simulation results show that the set of virtual protection cycles can be obtained fast by using the proposed algorithm, and the spare network resource can be planned in majorization.
仿真結果表明，該算法可以快速得到邏輯保護圈集，優化配置網絡空閑資源。
Finally the present research situation in this filed and the application for artificial intelligence in the computation of coal dressing product structure majorization are epitomized.
最後綜述了在此領域内的研究現狀和人工智能在選煤産品結構優化計算中的應用。
同義詞
n.|enhancing/optimizing;[數]優化
專業解析
Majorization（優化序列關系） 是數學（尤其凸優化、矩陣論、經濟學）中描述兩個向量間“相對有序性”或“分散程度”的比較關系。它提供了一種嚴格的方法來判斷一個概率分布或向量是否比另一個更集中或更有序。
核心定義
給定兩個向量 (mathbf{x}, mathbf{y} in mathbb{R}^n)，先将它們分量按降序排列得到 (mathbf{x}{} geq mathbf{x}{} geq dots geq mathbf{x}{[n]}) 和 (mathbf{y}{} geq mathbf{y}{} geq dots geq mathbf{y}{[n]})。則：
- 弱 Majorization（下控制）：稱 (mathbf{y})弱 majorize (mathbf{x})（記為 (mathbf{x} precw mathbf{y})），如果對所有 (k = 1, 2, dots, n)，滿足：
$$
sum{i=1}^k mathbf{x}{[i]} leq sum{i=1}^k mathbf{y}{[i]}
$$
且當 (k = n) 時取等號（即總和相等：(sum{i=1}^n xi = sum{i=1}^n y_i)）。
- （強）Majorization：若上述不等式對所有 (k) 成立，且在 (k = n) 時嚴格取等號（總和相等），則稱 (mathbf{y})majorize (mathbf{x})（記為 (mathbf{x} prec mathbf{y})）。
直觀理解
- (mathbf{x} prec mathbf{y}) 意味着 (mathbf{x}) 的分量比 (mathbf{y}) 的更均勻或更集中。例如：
- (mathbf{y} = (4, 2, 0)) majorizes (mathbf{x} = (3, 2, 1))，因為總和都是6，且 (mathbf{x}) 的分量差異更小。
- 概率分布 ((0.5, 0.5)) majorizes ((0.6, 0.4))，因為前者更均勻。
- 弱 majorization 允許總和不等，僅要求前綴和受控，描述一種更一般的“有序性”比較。
關鍵性質與應用
- Schur-凸函數：一個函數 (f) 是 Schur-凸的，當且僅當 (mathbf{x} prec mathbf{y}) 蘊含 (f(mathbf{x}) leq f(mathbf{y}))。許多重要函數（如熵、範數）具有此性質，使 majorization 成為證明不等式的強大工具。
- 矩陣理論：特征值向量 majorize 奇異值向量；對角元素向量被特征值向量 majorize（Schur-Horn 定理）。
- 經濟學與公平性：用于比較收入分布的（不）平等程度，更均勻的分布被更不平等的分布 majorize。
- 信號處理：在優化濾波器設計、信號近似等問題中，majorization 用于約束解的形态。
權威參考來源
- Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. (Chapter 4 discusses majorization and Schur-convexity). Stanford EE364 Course Notes (基于教材内容)
- Wikipedia contributors. "Majorization." Wikipedia, The Free Encyclopedia. Majorization - Wikipedia (綜合定義與基礎應用)
- Marshall, A. W., Olkin, I., & Arnold, B. C. (2011). Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications (2nd ed.). Springer. (權威專著，涵蓋理論與廣泛領域應用). Springer Link
網絡擴展資料
Majorization（優控/優化）是一個數學和優化領域中的專業術語，主要有以下兩種含義：
一、數學中的優控關系（不等式理論）
-
定義
指兩個有序向量之間的比較關系。設兩個n維向量$mathbf{x}$和$mathbf{y}$滿足：
- 降序排列後，$mathbf{x}$的前k項和始終大于等于$mathbf{y}$的前k項和（$1 leq k leq n-1$）；
- 總和相等：$sum_{i=1}^n xi = sum{i=1}^n y_i$；
則稱$mathbf{x}$優控（majorize）$mathbf{y}$，記為$mathbf{x} succ mathbf{y}$。
-
應用
- 是琴生不等式（Jensen's inequality）的推廣，用于證明凸函數相關的不等式。
- 常見于概率論、矩陣分析等領域，例如比較分布的集中程度。
二、優化算法中的MM方法
- Majorization-Minimization（MM算法）
- 核心思想：通過構造代理函數（Surrogate Function）$u(x_k, x)$逼近原目标函數$f(x)$，逐步最小化$u$以間接優化$f$。要求$u$滿足：
- $u(x_k, x) geq f(x)$（在$x_k$處與$f$相切）；
- $u$比$f$更易優化（如凸函數）。
- 應用場景：非凸優化問題，如信號處理、機器學習中的參數估計。
補充說明
- 詞源：源自“major”（主要的），在數學中強調“主導”或“更優”的比較關系。
- 翻譯争議：中文常譯為“優化”或“優控化”，但需結合具體語境區分其數學定義與工程算法中的含義。
如需進一步了解具體定理或算法步驟，可參考數學優化教材或相關論文。
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