majorization是什么意思，majorization的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. [数] 优化
例句
In this paper we prove a class of operator convex sequences inequality by means of the theory of majorization.
利用控制不等式理论证明一类算子凸序列不等式，把凸序列不等式推广到算子。
Furthermore, several objective functions of the MIMO system, including average bit error rate, can also be optimized by the introduction of the majorization theory.
此外，若干客观职能的MIMO系统，包括平均位误差率，也可以用此方法解出。
By means of the theory of majorization, some inequalities with the integer power function simply are proved, and most of results is extension of applied inequalities.
利用控制不等式理论简洁地证明了一些整幂函数不等式，大部分结果是一些常用不等式的推广。
Simulation results show that the set of virtual protection cycles can be obtained fast by using the proposed algorithm, and the spare network resource can be planned in majorization.
仿真结果表明，该算法可以快速得到逻辑保护圈集，优化配置网络空闲资源。
Finally the present research situation in this filed and the application for artificial intelligence in the computation of coal dressing product structure majorization are epitomized.
最后综述了在此领域内的研究现状和人工智能在选煤产品结构优化计算中的应用。
同义词
n.|enhancing/optimizing;[数]优化
专业解析
Majorization（优化序列关系） 是数学（尤其凸优化、矩阵论、经济学）中描述两个向量间“相对有序性”或“分散程度”的比较关系。它提供了一种严格的方法来判断一个概率分布或向量是否比另一个更集中或更有序。
核心定义
给定两个向量 (mathbf{x}, mathbf{y} in mathbb{R}^n)，先将它们分量按降序排列得到 (mathbf{x}{} geq mathbf{x}{} geq dots geq mathbf{x}{[n]}) 和 (mathbf{y}{} geq mathbf{y}{} geq dots geq mathbf{y}{[n]})。则：
- 弱 Majorization（下控制）：称 (mathbf{y})弱 majorize (mathbf{x})（记为 (mathbf{x} precw mathbf{y})），如果对所有 (k = 1, 2, dots, n)，满足：
$$
sum{i=1}^k mathbf{x}{[i]} leq sum{i=1}^k mathbf{y}{[i]}
$$
且当 (k = n) 时取等号（即总和相等：(sum{i=1}^n xi = sum{i=1}^n y_i)）。
- （强）Majorization：若上述不等式对所有 (k) 成立，且在 (k = n) 时严格取等号（总和相等），则称 (mathbf{y})majorize (mathbf{x})（记为 (mathbf{x} prec mathbf{y})）。
直观理解
- (mathbf{x} prec mathbf{y}) 意味着 (mathbf{x}) 的分量比 (mathbf{y}) 的更均匀或更集中。例如：
- (mathbf{y} = (4, 2, 0)) majorizes (mathbf{x} = (3, 2, 1))，因为总和都是6，且 (mathbf{x}) 的分量差异更小。
- 概率分布 ((0.5, 0.5)) majorizes ((0.6, 0.4))，因为前者更均匀。
- 弱 majorization 允许总和不等，仅要求前缀和受控，描述一种更一般的“有序性”比较。
关键性质与应用
- Schur-凸函数：一个函数 (f) 是 Schur-凸的，当且仅当 (mathbf{x} prec mathbf{y}) 蕴含 (f(mathbf{x}) leq f(mathbf{y}))。许多重要函数（如熵、范数）具有此性质，使 majorization 成为证明不等式的强大工具。
- 矩阵理论：特征值向量 majorize 奇异值向量；对角元素向量被特征值向量 majorize（Schur-Horn 定理）。
- 经济学与公平性：用于比较收入分布的（不）平等程度，更均匀的分布被更不平等的分布 majorize。
- 信号处理：在优化滤波器设计、信号近似等问题中，majorization 用于约束解的形态。
权威参考来源
- Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. (Chapter 4 discusses majorization and Schur-convexity). Stanford EE364 Course Notes (基于教材内容)
- Wikipedia contributors. "Majorization." Wikipedia, The Free Encyclopedia. Majorization - Wikipedia (综合定义与基础应用)
- Marshall, A. W., Olkin, I., & Arnold, B. C. (2011). Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications (2nd ed.). Springer. (权威专著，涵盖理论与广泛领域应用). Springer Link
网络扩展资料
Majorization（优控/优化）是一个数学和优化领域中的专业术语，主要有以下两种含义：
一、数学中的优控关系（不等式理论）
-
定义
指两个有序向量之间的比较关系。设两个n维向量$mathbf{x}$和$mathbf{y}$满足：
- 降序排列后，$mathbf{x}$的前k项和始终大于等于$mathbf{y}$的前k项和（$1 leq k leq n-1$）；
- 总和相等：$sum_{i=1}^n xi = sum{i=1}^n y_i$；
则称$mathbf{x}$优控（majorize）$mathbf{y}$，记为$mathbf{x} succ mathbf{y}$。
-
应用
- 是琴生不等式（Jensen's inequality）的推广，用于证明凸函数相关的不等式。
- 常见于概率论、矩阵分析等领域，例如比较分布的集中程度。
二、优化算法中的MM方法
- Majorization-Minimization（MM算法）
- 核心思想：通过构造代理函数（Surrogate Function）$u(x_k, x)$逼近原目标函数$f(x)$，逐步最小化$u$以间接优化$f$。要求$u$满足：
- $u(x_k, x) geq f(x)$（在$x_k$处与$f$相切）；
- $u$比$f$更易优化（如凸函数）。
- 应用场景：非凸优化问题，如信号处理、机器学习中的参数估计。
补充说明
- 词源：源自“major”（主要的），在数学中强调“主导”或“更优”的比较关系。
- 翻译争议：中文常译为“优化”或“优控化”，但需结合具体语境区分其数学定义与工程算法中的含义。
如需进一步了解具体定理或算法步骤，可参考数学优化教材或相关论文。
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