logarithmic是什麼意思，logarithmic的意思翻譯、用法、同義詞、例句
logarithmic英标
英:/'ˌlɒɡəˈrɪðmɪk/ 美:/'ˌlɔːɡəˈrɪðmɪk/
常用詞典
adj. 對數的
例句
The inclined manometer's scale is usually replaced with a logarithmic scale.
斜管壓力計的刻度通常用對數刻度代替。
We also saw a logarithmic algorithm.
我們也看過對數算法。
Once established, early rust increase is logarithmic.
一旦定殖後，早期鏽菌的增長是對數性質的。
After initial logarithmic progress growth plateaued sharply.
初期的上升進程之後，發展陡然平穩下來。
Demonstrate understanding of the index and logarithmic laws.
示範索引和對數的法律理解。
常用搭配
logarithmic spiral
[數]對數螺線
logarithmic function
對數函數
logarithmic phase
對數生長期；對數期
專業解析
對數（logarithmic）是一個數學術語，用于描述與對數（logarithm）相關的概念或函數。對數本身是指數的逆運算。
以下是其核心含義和特征的詳細解釋：
-
核心定義：
- 如果一個數 ( b ) (底數，base，通常 ( b > 0 ) 且 ( b
eq 1 )) 的 ( y ) 次方等于 ( x ) (( b^y = x ))，那麼 ( y ) 就被稱為 ( x ) 以 ( b ) 為底的對數，記作：
$$
y = log_b x
$$
- 對數函數 (logarithmic function) 是指函數形式為 ( f(x) = log_b x ) 的函數，其中 ( b ) 是常數底數（最常見的是自然對數底 ( e ) 或常用對數底 10）。這個函數是指數函數 ( g(x) = b^x ) 的反函數。這意味着如果 ( y = log_b x )，那麼 ( x = b^y )。
-
關鍵數學特性：
- 定義域與值域： 對數函數 ( log_b x ) 的定義域是 ( x > 0 )（正實數），值域是所有實數。
- 增長特性： 對數函數的一個最顯著特征是它的增長非常緩慢。隨着自變量 ( x ) 的增大，函數值 ( log_b x ) 的增長速率會變得越來越慢。這與指數函數的快速增長形成鮮明對比。
- 對數定律： 對數運算遵循特定的代數規則（對數定律），這些規則大大簡化了涉及乘、除、幂運算的複雜計算：
- 乘積的對數等于對數的和： ( log_b (xy) = log_b x + log_b y )
- 商的對數等于對數的差： ( log_b (x/y) = log_b x - log_b y )
- 幂的對數等于指數乘以對數： ( log_b (x^y) = y log_b x )
- 換底公式： ( log_b x = frac{log_k x}{log_k b} ) （( k ) 為任意正數且 ( k
eq 1 )）
-
“對數尺度” (Logarithmic Scale)：
- 這是“logarithmic”一詞非常重要的應用場景。在圖表（如坐标軸）或測量系統中，如果使用對數尺度，意味着軸上的數值間隔代表的是比值的恒定變化（倍數變化），而不是數值的恒定差值（線性變化）。
- 舉例： 在标準線性尺度上，1, 2, 3, 4 的間隔是相等的。在對數尺度上，标記可能是 1, 10, 100, 1000。從 1 到 10 的距離（增加 9）和從 10 到 100 的距離（增加 90）在圖上看起來是相等的，因為它們都代表了 10 倍的增長（比值恒定）。
- 用途： 對數尺度常用于可視化跨越多個數量級的數據（如地震震級裡氏震級、聲音強度分貝、星體亮度星等、微生物數量增長、金融複利增長），因為它能将巨大的範圍壓縮到一個可管理的空間内，并清晰地顯示出相對變化率（增長率或衰減率）。在指數增長的數據上，對數尺度會顯示為一條直線。
“Logarithmic” 主要描述：
- 一種數學運算（對數）或以其定義的函數（對數函數）。
- 該函數的核心特征：作為指數函數的反函數、定義域為正實數、增長極其緩慢。
- 一種基于比值/倍數變化而非絕對差值變化的度量或繪圖方式（對數尺度）。
權威參考資料：
網絡擴展資料
“Logarithmic”是形容詞，源自數學中的“logarithm”（對數），用于描述與對數相關的事物或遵循對數規律的現象。以下是詳細解釋：
1. 數學定義
對數函數的基本形式為：
$$
y = loga x
$$
其中，底數 (a) 是正數且不等于1，(x) 是正數。該函數表示“以 (a) 為底，(x) 的對數”，即 (a) 的多少次幂等于 (x)。例如：
$$
log{10} 100 = 2 quad text{（因為 }10 = 100text{）}
$$
對數特性：
- 壓縮大範圍數值：對數函數能将指數級增長的數據轉換為線性增長（如地震震級、聲音分貝）。
- 乘法變加法：(log(ab) = log a + log b)，簡化複雜計算。
2. 應用領域
- 科學：測量酸堿性（pH值）、地震強度（裡氏震級）等均使用對數标度。
- 經濟學：描述複利增長、股票長期趨勢時常用對數坐标圖。
- 計算機科學：算法複雜度（如 (O(log n))）表示效率隨數據量緩慢增長。
- 生物學：感知刺激（如光、聲音）的強度與對數關系相關（韋伯-費希納定律）。
3. 與指數（Exponential）的對比
- 對數增長：增速逐漸放緩（如 (log x) 曲線）。
- 指數增長：增速急劇加快（如 (e^x) 曲線）。
例如，COVID-19疫情初期傳播是指數增長，而有效控制後會趨于對數增長。
4. 常見術語
- Logarithmic scale（對數刻度）：坐标軸上每單位距離代表數值的固定倍數（而非固定差值），適合展示跨度大的數據（如病毒載量）。
- Logarithmic spiral（對數螺線）：自然界中鹦鹉螺殼、銀河系旋臂的形狀。
如果需要進一步了解具體場景中的應用，可以提供更多上下文，我會結合實例補充說明。
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