logarithmic是什么意思，logarithmic的意思翻译、用法、同义词、例句
logarithmic英标
英:/'ˌlɒɡəˈrɪðmɪk/ 美:/'ˌlɔːɡəˈrɪðmɪk/
常用词典
adj. 对数的
例句
The inclined manometer's scale is usually replaced with a logarithmic scale.
斜管压力计的刻度通常用对数刻度代替。
We also saw a logarithmic algorithm.
我们也看过对数算法。
Once established, early rust increase is logarithmic.
一旦定殖后，早期锈菌的增长是对数性质的。
After initial logarithmic progress growth plateaued sharply.
初期的上升进程之后，发展陡然平稳下来。
Demonstrate understanding of the index and logarithmic laws.
示范索引和对数的法律理解。
常用搭配
logarithmic spiral
[数]对数螺线
logarithmic function
对数函数
logarithmic phase
对数生长期；对数期
专业解析
对数（logarithmic）是一个数学术语，用于描述与对数（logarithm）相关的概念或函数。对数本身是指数的逆运算。
以下是其核心含义和特征的详细解释：
-
核心定义：
- 如果一个数 ( b ) (底数，base，通常 ( b > 0 ) 且 ( b
eq 1 )) 的 ( y ) 次方等于 ( x ) (( b^y = x ))，那么 ( y ) 就被称为 ( x ) 以 ( b ) 为底的对数，记作：
$$
y = log_b x
$$
- 对数函数 (logarithmic function) 是指函数形式为 ( f(x) = log_b x ) 的函数，其中 ( b ) 是常数底数（最常见的是自然对数底 ( e ) 或常用对数底 10）。这个函数是指数函数 ( g(x) = b^x ) 的反函数。这意味着如果 ( y = log_b x )，那么 ( x = b^y )。
-
关键数学特性：
- 定义域与值域： 对数函数 ( log_b x ) 的定义域是 ( x > 0 )（正实数），值域是所有实数。
- 增长特性： 对数函数的一个最显著特征是它的增长非常缓慢。随着自变量 ( x ) 的增大，函数值 ( log_b x ) 的增长速率会变得越来越慢。这与指数函数的快速增长形成鲜明对比。
- 对数定律： 对数运算遵循特定的代数规则（对数定律），这些规则大大简化了涉及乘、除、幂运算的复杂计算：
- 乘积的对数等于对数的和： ( log_b (xy) = log_b x + log_b y )
- 商的对数等于对数的差： ( log_b (x/y) = log_b x - log_b y )
- 幂的对数等于指数乘以对数： ( log_b (x^y) = y log_b x )
- 换底公式： ( log_b x = frac{log_k x}{log_k b} ) （( k ) 为任意正数且 ( k
eq 1 )）
-
“对数尺度” (Logarithmic Scale)：
- 这是“logarithmic”一词非常重要的应用场景。在图表（如坐标轴）或测量系统中，如果使用对数尺度，意味着轴上的数值间隔代表的是比值的恒定变化（倍数变化），而不是数值的恒定差值（线性变化）。
- 举例： 在标准线性尺度上，1, 2, 3, 4 的间隔是相等的。在对数尺度上，标记可能是 1, 10, 100, 1000。从 1 到 10 的距离（增加 9）和从 10 到 100 的距离（增加 90）在图上看起来是相等的，因为它们都代表了 10 倍的增长（比值恒定）。
- 用途： 对数尺度常用于可视化跨越多个数量级的数据（如地震震级里氏震级、声音强度分贝、星体亮度星等、微生物数量增长、金融复利增长），因为它能将巨大的范围压缩到一个可管理的空间内，并清晰地显示出相对变化率（增长率或衰减率）。在指数增长的数据上，对数尺度会显示为一条直线。
“Logarithmic” 主要描述：
- 一种数学运算（对数）或以其定义的函数（对数函数）。
- 该函数的核心特征：作为指数函数的反函数、定义域为正实数、增长极其缓慢。
- 一种基于比值/倍数变化而非绝对差值变化的度量或绘图方式（对数尺度）。
权威参考资料：
网络扩展资料
“Logarithmic”是形容词，源自数学中的“logarithm”（对数），用于描述与对数相关的事物或遵循对数规律的现象。以下是详细解释：
1. 数学定义
对数函数的基本形式为：
$$
y = loga x
$$
其中，底数 (a) 是正数且不等于1，(x) 是正数。该函数表示“以 (a) 为底，(x) 的对数”，即 (a) 的多少次幂等于 (x)。例如：
$$
log{10} 100 = 2 quad text{（因为 }10 = 100text{）}
$$
对数特性：
- 压缩大范围数值：对数函数能将指数级增长的数据转换为线性增长（如地震震级、声音分贝）。
- 乘法变加法：(log(ab) = log a + log b)，简化复杂计算。
2. 应用领域
- 科学：测量酸碱性（pH值）、地震强度（里氏震级）等均使用对数标度。
- 经济学：描述复利增长、股票长期趋势时常用对数坐标图。
- 计算机科学：算法复杂度（如 (O(log n))）表示效率随数据量缓慢增长。
- 生物学：感知刺激（如光、声音）的强度与对数关系相关（韦伯-费希纳定律）。
3. 与指数（Exponential）的对比
- 对数增长：增速逐渐放缓（如 (log x) 曲线）。
- 指数增长：增速急剧加快（如 (e^x) 曲线）。
例如，COVID-19疫情初期传播是指数增长，而有效控制后会趋于对数增长。
4. 常见术语
- Logarithmic scale（对数刻度）：坐标轴上每单位距离代表数值的固定倍数（而非固定差值），适合展示跨度大的数据（如病毒载量）。
- Logarithmic spiral（对数螺线）：自然界中鹦鹉螺壳、银河系旋臂的形状。
如果需要进一步了解具体场景中的应用，可以提供更多上下文，我会结合实例补充说明。
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