linear relationship是什麼意思，linear relationship的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

線性關系

例句

The linear relationship between the gas phase standard enthalpies of formation and the substituent constants is discussed.

讨論了氣态摩爾标準生成焓與取代基常數間的線性關系。

I still have my linear relationship.

我仍然有線性的關系。

This is an easy way to do it, because then you've got a linear relationship.

畫成這樣一個圖很簡單，因為你有一個線性關系。

The method was ****** and has good linear relationship and repeatability.

該方法操作簡單，并且有良好的線性及重現性。

The linear relationship between paternity index and avuncular index is exhibited.

同時還證明了叔伯系數與父權指數之間的線性關系。

同義詞

|linear dependence;線性關系

專業解析

線性關系（Linear Relationship）指兩個變量之間存在一種按固定比例變化的關聯性，即當一個變量變化時，另一個變量以恒定速率隨之變化。這種關系在數學上表現為一條直線，其核心特征如下：

數學表達與圖形特征
線性關系通常用方程 ( y = mx + b ) 表示，其中：
- ( y ) 是因變量
- ( x ) 是自變量
- ( m ) 是斜率（Slope），表示 ( x ) 每變化一個單位時 ( y ) 的變化量
- ( b ) 是截距（Intercept），即 ( x = 0 ) 時 ( y ) 的值
  在坐标系中，所有滿足該方程的點會形成一條直線。斜率 ( m ) 的正負決定直線傾斜方向（正相關或負相關），絕對值大小反映變化速率的快慢。
核心特性
- 恒定變化率：無論自變量的值如何，因變量的變化速率始終保持不變。例如，若 ( m = 2 )，則 ( x ) 每增加 1 單位，( y ) 恒增加 2 單位。
- 可加性與齊次性：線性關系滿足疊加原理。若輸入 ( x_1 ) 産生輸出 ( y_1 )，輸入 ( x_2 ) 産生輸出 ( y_2 )，則輸入 ( x_1 + x_2 ) 會産生輸出 ( y_1 + y_2 )（可加性）；輸入 ( k cdot x ) 會産生輸出 ( k cdot y )（齊次性）。
實際應用場景
- 物理學：胡克定律（彈簧伸長量與受力成正比 ( F = kx )）是典型線性關系。
- 經濟學：成本函數中，若單位成本固定，則總成本與産量呈線性關系（如 ( text{總成本} = text{固定成本} + text{單位變動成本} times text{産量} )）。
- 數據分析：線性回歸模型通過拟合直線揭示變量間的統計關聯，例如教育年限與收入的關系分析。

與非線性關系的區别

非線性關系（如 ( y = x ) 或 ( y = sin(x) )）的變化速率隨自變量取值改變，其圖形為曲線。例如，抛物線關系中 ( x ) 等量增加時，( y ) 的變化量逐漸增大，不符合線性恒定斜率的特征。

權威參考來源

Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning. （數學定義與圖形）

Freedman, D. Statistical Models: Theory and Practice. Cambridge University Press. （統計特性）

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. Fundamentals of Physics. Wiley. （胡克定律案例）

Mankiw, N. G. Principles of Economics. Cengage Learning. （經濟學應用）

Kutner, M. H., et al. Applied Linear Regression Models. McGraw-Hill. （回歸分析）

網絡擴展資料

“Linear relationship”（線性關系）指兩個變量之間存在一種可以通過直線方程描述的關系。具體來說，當一個變量（自變量）變化時，另一個變量（因變量）會以恒定的比例隨之變化，這種關系在圖形上表現為一條直線。以下是詳細解釋：

數學定義

線性關系的标準數學表達式為：
$$
y = a cdot x + b
$$

$a$ 表示斜率（slope），即自變量 $x$ 每增加 1 單位，因變量 $y$ 的變化量。
$b$ 表示截距（intercept），即當 $x=0$ 時 $y$ 的初始值。
例如，若 $a=2$ 且 $b=3$，則 $x$ 每增加 1，$y$ 增加 2；當 $x=0$ 時，$y=3$。

關鍵特征

正相關與負相關
- 正相關：$a > 0$，即 $x$ 增大時 $y$ 也增大（如學習時間與成績的關系）。
- 負相關：$a < 0$，即 $x$ 增大時 $y$ 減小（如商品價格與需求量的關系）。
恒定變化率
無論 $x$ 處于何值，$y$ 的變化速率始終是固定的（由斜率 $a$ 決定）。

應用場景

自然科學
如胡克定律中彈簧伸長量與受力成正比（$F = k cdot x$）。
經濟學
如收入與消費的簡單線性模型。
數據分析
線性回歸通過拟合直線分析變量間的關系，并預測趨勢。

如何驗證線性關系？

繪制散點圖
若數據點大緻沿一條直線分布，則可能存線上性關系。
計算相關系數
皮爾遜相關系數（絕對值越接近 1，線性關系越強）。

與非線性的區别

非線性關系（如指數、對數關系）的變化速率不恒定，圖形呈曲線。例如，人口增長可能符合指數模型，而非線性模型。

如果需要具體案例或更深入的統計學解釋，可參考相關數學或數據分析教材。

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