[數] 線性相關；線性關系
The results show that coals combustion characteristics have a linear dependence relation with the petrographic factor.
研究表明：煤的燃燒特性與岩相因子有很好的線性相關性。
Linear regression analysis indicated that most of the variance in annual ionic fluxes can be explained by a linear dependence on snow accumulation rate.
線性回歸分析表明，在每年的離子通量的差異可以解釋成線性關系，積累率。
It was observed that the diffraction efficiency of the transmitted light shows a linear dependence on the applied voltage, but is independent of the polarization of the incident light.
利用高通濾波器進行濾波，觀察到晶體的透射光的衍射效率與外加電壓成線性關系，并與電場方向和晶體電正極面之相對取向有關，但是不依賴于入射光的偏振狀态。
The behaviour of non-linear dependence of low frequency loss upon frequency has been approached on the basis of the analysis of low frequency loss curves for two types of amorphous alloy.
本文基于對兩種非晶軟磁合金的低頻損耗曲線的分析，探讨了低頻損耗曲線非線性的來源。
This paper stu***s on the dissolved iron of the extracted juice under different freshness of sugar cane. The results show that colour of the juice is linear dependence to the iron content.
研究了不同的甘蔗新鮮度下，鐵在壓榨蔗汁中的溶出量，表明了蔗汁中鐵的含量與其色值有明顯的相關關系。
|linear correlation/linear relationship;[數]線性相關；線性關系
線性相關性（linear dependence）是線性代數中的核心概念，指一組向量之間存在非平凡的線性組合關系，使得組合結果為零向量。具體來說，給定向量集合${mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ..., mathbf{v}_n}$，若存在不全為零的标量$c_1, c_2, ..., c_n$滿足： $$ c_1mathbf{v}_1 + c_2mathbf{v}_2 + cdots + c_nmathbf{v}_n = mathbf{0} $$ 則稱這些向量線性相關。這意味着至少有一個向量可以被其他向量線性表出，例如三維空間中兩個非零向量若共線，或三個向量共面，均屬于線性相關的情況。
在實際工程和數據分析中，線性相關性常用于判斷系統方程是否冗餘。例如在電路分析中，線性相關的電壓方程會導緻無法唯一求解電流值；在機器學習領域，特征向量間的強線性相關性可能引發多重共線性問題，影響模型穩定性。
該概念的數學性質由德國數學家格拉斯曼在19世紀提出，現已成為現代科學的基礎工具。如需進一步理解其幾何意義，可參考美國數學學會出版的《線性代數導論》（AMS, 2023版）第三章，或斯坦福大學線性代數公開課的相關章節。
線性依賴（linear dependence）是線性代數中的核心概念，用于描述一組向量之間的關系。以下是詳細解釋：
定義 一組向量被稱為線性相關，當且僅當其中至少存在一個向量可以表示為其他向量的線性組合。數學表達為：給定向量組 ${mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ..., mathbf{v}_n}$，若存在不全為零的标量 $c_1, c_2, ..., c_n$，使得 $$ c_1mathbf{v}_1 + c_2mathbf{v}_2 + ... + c_nmathbf{v}_n = mathbf{0} $$ 則這組向量線性相關。
關鍵特性
示例
與線性無關的對比 若向量組不滿足線性相關條件，則稱為線性無關（linear independence）。此時隻有所有标量 $c_i=0$ 時，線性組合才為零向量。
應用意義
理解線性依賴有助于分析多維空間中的幾何關系及代數結構的本質特性。
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