[数] 线性相关；线性关系
The results show that coals combustion characteristics have a linear dependence relation with the petrographic factor.
研究表明：煤的燃烧特性与岩相因子有很好的线性相关性。
Linear regression analysis indicated that most of the variance in annual ionic fluxes can be explained by a linear dependence on snow accumulation rate.
线性回归分析表明，在每年的离子通量的差异可以解释成线性关系，积累率。
It was observed that the diffraction efficiency of the transmitted light shows a linear dependence on the applied voltage, but is independent of the polarization of the incident light.
利用高通滤波器进行滤波，观察到晶体的透射光的衍射效率与外加电压成线性关系，并与电场方向和晶体电正极面之相对取向有关，但是不依赖于入射光的偏振状态。
The behaviour of non-linear dependence of low frequency loss upon frequency has been approached on the basis of the analysis of low frequency loss curves for two types of amorphous alloy.
本文基于对两种非晶软磁合金的低频损耗曲线的分析，探讨了低频损耗曲线非线性的来源。
This paper stu***s on the dissolved iron of the extracted juice under different freshness of sugar cane. The results show that colour of the juice is linear dependence to the iron content.
研究了不同的甘蔗新鲜度下，铁在压榨蔗汁中的溶出量，表明了蔗汁中铁的含量与其色值有明显的相关关系。
|linear correlation/linear relationship;[数]线性相关；线性关系
线性相关性（linear dependence）是线性代数中的核心概念，指一组向量之间存在非平凡的线性组合关系，使得组合结果为零向量。具体来说，给定向量集合${mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ..., mathbf{v}_n}$，若存在不全为零的标量$c_1, c_2, ..., c_n$满足： $$ c_1mathbf{v}_1 + c_2mathbf{v}_2 + cdots + c_nmathbf{v}_n = mathbf{0} $$ 则称这些向量线性相关。这意味着至少有一个向量可以被其他向量线性表出，例如三维空间中两个非零向量若共线，或三个向量共面，均属于线性相关的情况。
在实际工程和数据分析中，线性相关性常用于判断系统方程是否冗余。例如在电路分析中，线性相关的电压方程会导致无法唯一求解电流值；在机器学习领域，特征向量间的强线性相关性可能引发多重共线性问题，影响模型稳定性。
该概念的数学性质由德国数学家格拉斯曼在19世纪提出，现已成为现代科学的基础工具。如需进一步理解其几何意义，可参考美国数学学会出版的《线性代数导论》（AMS, 2023版）第三章，或斯坦福大学线性代数公开课的相关章节。
线性依赖（linear dependence）是线性代数中的核心概念，用于描述一组向量之间的关系。以下是详细解释：
定义 一组向量被称为线性相关，当且仅当其中至少存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合。数学表达为：给定向量组 ${mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ..., mathbf{v}_n}$，若存在不全为零的标量 $c_1, c_2, ..., c_n$，使得 $$ c_1mathbf{v}_1 + c_2mathbf{v}_2 + ... + c_nmathbf{v}_n = mathbf{0} $$ 则这组向量线性相关。
关键特性
示例
与线性无关的对比 若向量组不满足线性相关条件，则称为线性无关（linear independence）。此时只有所有标量 $c_i=0$ 时，线性组合才为零向量。
应用意义
理解线性依赖有助于分析多维空间中的几何关系及代数结构的本质特性。
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