kurtosis是什麼意思，kurtosis的意思翻譯、用法、同義詞、例句

kurtosis英标

英:/'kɜː'təʊsɪs/ 美:/'kɜːr'tosɪs/

常用詞典

n. 峰态，峰度，峭度

例句

Kurtosis is a classical measure of non-Gaussianity of random variable.

峭度是隨機變量非高斯性的一個經典度量。

This paper proposes a new algorithm of video watermarking based on kurtosis and DCT.

提出一種基于峰度的視頻水印新算法。

The term -3 is added in order to ensure that the normal distribution has zero kurtosis.

其中的- 3是為了确保正态分布的峰度為零。

The correlation between the skewness and the kurtosis of the sea surface elevation is also discussed.

文中還讨論了波面偏度和峰度的相關關系。

I also discuss the potential effect of time-varying skewness and kurtosis on the performance of the model.

我也探讨了隨時間變化的偏态系數與峰态系數對此模型表現之潛在的影響。

同義詞

n.|leptokurtosis;[統計]峰态

專業解析

峰度（Kurtosis）是統計學中描述概率分布形态陡峭程度或尾部厚重程度的指标。它衡量數據分布的尖峭性或平坦性，特别是與正态分布（高斯分布）相比時。其核心在于刻畫數據中極端值（離群值）出現的可能性。

一、核心概念

與正态分布的比較：
- 正态分布的峰度值定義為3（有時稱為“常峰态”）。
- 高峰度（Leptokurtic）：峰度值 > 3。分布形态比正态分布更陡峭、更尖，且尾部更厚重。這意味着數據中包含比正态分布預期更多的極端值（離群值），數據更集中于均值附近，但尾部拖得更長更厚。例如，金融回報數據常呈現高峰度，意味着出現極端收益或損失的概率高于正态分布的預測。
- 低峰度（Platykurtic）：峰度值 < 3。分布形态比正态分布更平坦、更平緩，且尾部更輕薄。這意味着數據中包含的極端值少于正态分布的預期，數據更分散。例如，均勻分布是典型的低峰度分布。
- 中峰度（Mesokurtic）：峰度值 ≈ 3。分布形态接近正态分布。
關注尾部而非峰值：雖然峰度常被描述為衡量“尖峰”程度，但其數學定義更側重于尾部概率。高峰度主要意味着分布具有比正态分布更厚重的尾部（即出現遠離均值的極端值的概率更高），而不僅僅是中心更尖。

二、計算公式

峰度通常定義為标準化數據的四階中心矩：

$$Kurtosis = frac{E[(X - mu)]}{sigma}$$

其中：

$E$ 是期望值算子。
$X$ 是隨機變量。
$mu$ 是 $X$ 的均值。
$sigma$ 是 $X$ 的标準差。
$(X - mu)$ 是數據點與均值偏差的四次方。

三、“超值峰度”（Excess Kurtosis）

在實際應用中，常使用“超值峰度”，它是原始峰度減去 3：

$$Excess Kurtosis = frac{E[(X - mu)]}{sigma} - 3$$

這樣，正态分布的超值峰度為0。
正值：表示高峰度（尖峰、厚尾）。
負值：表示低峰度（平峰、薄尾）。
許多統計軟件（如SPSS, Excel）默認報告的是超值峰度。

四、實際意義與應用

風險管理（金融）：高峰度意味着投資回報出現極端損失（或收益）的風險高于正态分布的預測，對風險評估（如VaR模型）至關重要。
質量控制：峰度有助于理解生産過程中出現極端缺陷品的可能性。
數據建模：了解數據的峰度特性有助于選擇合適的統計模型或分布假設。忽視高峰度可能導緻模型低估尾部風險。
假設檢驗：許多統計方法（如t檢驗、ANOVA）假設數據近似正态分布。峰度（連同偏度）是檢驗該假設的重要指标之一。

五、與偏度的區别

偏度（Skewness）：衡量分布的非對稱性（左偏/負偏、右偏/正偏）。它關注的是分布向左或向右傾斜的程度。
峰度（Kurtosis）：衡量分布的陡峭/平坦程度和尾部厚重程度。它關注的是數據向中心聚集的程度以及出現極端值的概率，與對稱性無關。一個分布可以同時具有偏度和峰度。

權威參考來源：

PennState STAT 414 / 415: Applied Probability and Statistics: 提供了峰度的定義、計算以及與尾部厚度的關系解釋。(https://online.stat.psu.edu/stat414/lesson/)
Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.): 經典統計學教材，對矩（包括峰度）有嚴謹的數學定義和讨論。

網絡擴展資料

以下是關于統計學術語kurtosis 的詳細解釋，綜合了多個權威來源的信息：

1. 定義與詞源

Kurtosis（峰度/峰态/峭度）是概率論和統計學中用于描述概率分布形态的指标，源于希臘語“κυρτός”（kyrtos），意為“彎曲”或“拱形”。它通過四階累積量衡量分布的尾部厚薄程度和峰部的尖銳程度，與正态分布（峰度為3）進行對比。

2. 統計意義與類型

作用：峰度反映數據分布的陡峭程度。峰度越高，數據越集中在均值附近，尾部越厚（即極端值更多）；峰度越低，分布越平緩，尾部越薄。
分類：
- 尖峰态（Leptokurtic）：峰度 >3，分布比正态分布更陡峭。
- 低峰态（Platykurtic）：峰度 <3，分布更平緩。
- 正态峰态（Mesokurtic）：峰度=3，即标準正态分布。

3. 實際應用與示例

數據分析：在金融風險分析中，高峰度可能預示極端收益或損失的概率更高。
示例：若某數據集的偏度（Skewness）和峰度系數經過對數轉換後顯著偏離正态分布，則需調整統計模型（如對數變換）。

4. 發音與詞形

發音：英式音标為 [kɜ:'təʊsɪs]，美式音标為 [kɜ:'toʊsɪs]。
複數形式：Kurtoses。

5. 與其他統計量的關系

峰度常與偏度（Skewness）結合使用，偏度描述分布對稱性，而峰度關注尾部特征。例如，在風險度量中，峰度對“次可加性”（subadditivity）的影響可能弱于偏度。

如需進一步了解數學定義或具體計算，可參考統計學教材或維基百科（如建議）。

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