kurtosis是什么意思，kurtosis的意思翻译、用法、同义词、例句

kurtosis英标

英:/'kɜː'təʊsɪs/ 美:/'kɜːr'tosɪs/

常用词典

n. 峰态，峰度，峭度

例句

Kurtosis is a classical measure of non-Gaussianity of random variable.

峭度是随机变量非高斯性的一个经典度量。

This paper proposes a new algorithm of video watermarking based on kurtosis and DCT.

提出一种基于峰度的视频水印新算法。

The term -3 is added in order to ensure that the normal distribution has zero kurtosis.

其中的- 3是为了确保正态分布的峰度为零。

The correlation between the skewness and the kurtosis of the sea surface elevation is also discussed.

文中还讨论了波面偏度和峰度的相关关系。

I also discuss the potential effect of time-varying skewness and kurtosis on the performance of the model.

我也探讨了随时间变化的偏态系数与峰态系数对此模型表现之潜在的影响。

同义词

n.|leptokurtosis;[统计]峰态

专业解析

峰度（Kurtosis）是统计学中描述概率分布形态陡峭程度或尾部厚重程度的指标。它衡量数据分布的尖峭性或平坦性，特别是与正态分布（高斯分布）相比时。其核心在于刻画数据中极端值（离群值）出现的可能性。

一、核心概念

与正态分布的比较：
- 正态分布的峰度值定义为3（有时称为“常峰态”）。
- 高峰度（Leptokurtic）：峰度值 > 3。分布形态比正态分布更陡峭、更尖，且尾部更厚重。这意味着数据中包含比正态分布预期更多的极端值（离群值），数据更集中于均值附近，但尾部拖得更长更厚。例如，金融回报数据常呈现高峰度，意味着出现极端收益或损失的概率高于正态分布的预测。
- 低峰度（Platykurtic）：峰度值 < 3。分布形态比正态分布更平坦、更平缓，且尾部更轻薄。这意味着数据中包含的极端值少于正态分布的预期，数据更分散。例如，均匀分布是典型的低峰度分布。
- 中峰度（Mesokurtic）：峰度值 ≈ 3。分布形态接近正态分布。
关注尾部而非峰值：虽然峰度常被描述为衡量“尖峰”程度，但其数学定义更侧重于尾部概率。高峰度主要意味着分布具有比正态分布更厚重的尾部（即出现远离均值的极端值的概率更高），而不仅仅是中心更尖。

二、计算公式

峰度通常定义为标准化数据的四阶中心矩：

$$Kurtosis = frac{E[(X - mu)]}{sigma}$$

其中：

$E$ 是期望值算子。
$X$ 是随机变量。
$mu$ 是 $X$ 的均值。
$sigma$ 是 $X$ 的标准差。
$(X - mu)$ 是数据点与均值偏差的四次方。

三、“超值峰度”（Excess Kurtosis）

在实际应用中，常使用“超值峰度”，它是原始峰度减去 3：

$$Excess Kurtosis = frac{E[(X - mu)]}{sigma} - 3$$

这样，正态分布的超值峰度为0。
正值：表示高峰度（尖峰、厚尾）。
负值：表示低峰度（平峰、薄尾）。
许多统计软件（如SPSS, Excel）默认报告的是超值峰度。

四、实际意义与应用

风险管理（金融）：高峰度意味着投资回报出现极端损失（或收益）的风险高于正态分布的预测，对风险评估（如VaR模型）至关重要。
质量控制：峰度有助于理解生产过程中出现极端缺陷品的可能性。
数据建模：了解数据的峰度特性有助于选择合适的统计模型或分布假设。忽视高峰度可能导致模型低估尾部风险。
假设检验：许多统计方法（如t检验、ANOVA）假设数据近似正态分布。峰度（连同偏度）是检验该假设的重要指标之一。

五、与偏度的区别

偏度（Skewness）：衡量分布的非对称性（左偏/负偏、右偏/正偏）。它关注的是分布向左或向右倾斜的程度。
峰度（Kurtosis）：衡量分布的陡峭/平坦程度和尾部厚重程度。它关注的是数据向中心聚集的程度以及出现极端值的概率，与对称性无关。一个分布可以同时具有偏度和峰度。

权威参考来源：

PennState STAT 414 / 415: Applied Probability and Statistics: 提供了峰度的定义、计算以及与尾部厚度的关系解释。(https://online.stat.psu.edu/stat414/lesson/)
Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.): 经典统计学教材，对矩（包括峰度）有严谨的数学定义和讨论。

网络扩展资料

以下是关于统计学术语kurtosis 的详细解释，综合了多个权威来源的信息：

1. 定义与词源

Kurtosis（峰度/峰态/峭度）是概率论和统计学中用于描述概率分布形态的指标，源于希腊语“κυρτός”（kyrtos），意为“弯曲”或“拱形”。它通过四阶累积量衡量分布的尾部厚薄程度和峰部的尖锐程度，与正态分布（峰度为3）进行对比。

2. 统计意义与类型

作用：峰度反映数据分布的陡峭程度。峰度越高，数据越集中在均值附近，尾部越厚（即极端值更多）；峰度越低，分布越平缓，尾部越薄。
分类：
- 尖峰态（Leptokurtic）：峰度 >3，分布比正态分布更陡峭。
- 低峰态（Platykurtic）：峰度 <3，分布更平缓。
- 正态峰态（Mesokurtic）：峰度=3，即标准正态分布。

3. 实际应用与示例

数据分析：在金融风险分析中，高峰度可能预示极端收益或损失的概率更高。
示例：若某数据集的偏度（Skewness）和峰度系数经过对数转换后显著偏离正态分布，则需调整统计模型（如对数变换）。

4. 发音与词形

发音：英式音标为 [kɜ:'təʊsɪs]，美式音标为 [kɜ:'toʊsɪs]。
复数形式：Kurtoses。

5. 与其他统计量的关系

峰度常与偏度（Skewness）结合使用，偏度描述分布对称性，而峰度关注尾部特征。例如，在风险度量中，峰度对“次可加性”（subadditivity）的影响可能弱于偏度。

如需进一步了解数学定义或具体计算，可参考统计学教材或维基百科（如建议）。

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