isotypism是什麼意思，isotypism的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

在數學的群表示論中，isotypism（同型性）是一個描述群表示結構的重要概念。它特指兩個群表示包含完全相同類型的不可約子表示（即同構的不可約子表示），且這些子表示出現的重數也完全相同。

具體來說：

1. 核心含義：

   • 一個群的（有限維）表示可以分解為不可約子表示的直和。
   • 如果兩個表示 (V) 和 (W) 是isotypic（同型的），這意味着：
     • 它們分解後包含的不可約表示的類型（即同構類）是完全相同的。
     • 對于每一種類型的不可約表示，它在 (V) 和 (W) 中出現的次數（即重數）也是完全相同的。
   • 簡而言之，isotypism 關注的是表示的不可約成分的構成是否完全一緻，包括類型和數量。

2. 與同構的區别：

   • 兩個表示同構意味着存在一個保持群作用的線性同構映射。這比 isotypism 更強。
   • 兩個表示可以是isotypic 但不同構。例如，考慮群 (G) 的兩個不可約表示 (rho_1) 和 (rho_2)（假設它們不同構）。那麼表示 (rho_1 oplus rho_1)（即 (rho_1) 出現兩次）和表示 (rho_1 oplus rho_2) 是isotypic 的嗎？不是。因為前者隻包含一種不可約表示 (rho_1)（重數為2），後者包含兩種不同的不可約表示 (rho_1) 和 (rho_2)（各重數為1），它們的不可約成分構成不同。
   • 但是，表示 (rho_1 oplus rho_1) 和另一個也是 (rho_1) 出現兩次的表示（即使實現方式不同）是isotypic 的（并且如果維數相同，它們很可能同構）。
   • 關鍵點：Isotypism 要求所有不可約成分的類型和重數匹配，但不要求這些成分在直和分解中的具體排列方式或實現方式相同（而同構要求具體的實現方式匹配）。

3. 同型分量：

   • 給定一個表示 (V)，它可以唯一地分解為若幹同型分量的直和。
   • 每個同型分量本身是一個子表示，它是某個特定不可約表示 (rho) 的所有拷貝的直和。也就是說，在同型分量内部，隻包含同一種不可約表示 (rho)，隻是它出現了多次（重數 (m_rho)）。
   • 整個表示 (V) 是其所有同型分量的直和。不同的同型分量對應不同的不可約表示類型。

權威來源參考： 這個概念是群表示論标準内容的一部分。一個非常權威的線上數學百科全書（MathWorld）在其“Group Representation”條目中讨論了表示的分解，包括不可約分解和同型分量的概念，這直接關聯到 isotypism 的定義。标準的群表示論教材，如 Serre 的《Linear Representations of Finite Groups》或 Fulton & Harris 的《Representation Theory: A First Course》，都會詳細闡述群表示的完全可約性（Maschke 定理）和隨之而來的不可約分解，其中 isotypic 分量是分解的自然組成部分。

網絡擴展資料

"isotypism"是一個專業術語，其核心含義和用法如下：

基本定義 在英語中發音為/ˌaɪsəʊˈtaɪpɪzəm/，名詞形式，指"同型性"。該術語主要用于描述不同事物之間具有相同類型或結構的特性，常見于生物學、化學等學科領域。

應用領域 雖然搜索結果未明确說明具體學科，但結合術語特征推測：

• 在晶體學中可能指不同物質具有相似晶體結構
• 在生物學中可能指不同物種器官的結構相似性
• 在材料科學中可能涉及同型異構現象

注意事項

1. 該詞屬于專業術語，日常英語中極少使用
2. 使用時應結合具體學科背景明确其指代範疇
3. 中文翻譯"同型性"需注意與"isomorphism"(同構)等近義詞區分

由于現有搜索結果僅提供基礎釋義，建議查閱專業詞典或學術文獻獲取更詳細的分類标準和應用案例。該詞條在《海詞詞典》中的收錄時間為2003年，可能存在釋義更新需求。

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