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isoperimetric是什麼意思，isoperimetric的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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常用詞典

  • adj. 等周的

    • 例句

  • He also proposed and discussed the problem of isoperimetric figures.

    他還提出并讨論過等周問題。

  • The isoperimetric problem is one of the basic differential geometric problems.

    平面上等周問題是微分幾何的基本問題之一。

  • In this paper, a novel thresholding method based on human visual perception and isoperimetric theory is presented.

    提出一種融合視覺感知和等周理論的圖像阈值分割方法。

  • Isoperimetric number is one of the crucial parameters of interconnection networks closely related to the connectivity and parameters, such as bisection width of graphs.

    等周數是互聯網絡的一個重要參數，它與圖的連通性和二部帶寬等參數密切相關。

  • The internal forces in tensile membrane structures were analyzed using geometrical nonlinear finite element theory using curved quadrilateral isoperimetric 8 node elements.

    本文根據幾何非線性有限元理論，采用8結點曲面四邊形等參單元，編制了用于張力膜結構内力分析的有限元程式。

    • 專業解析

    “isoperimetric”是幾何學和數學分析中的術語，由希臘語詞根“iso-”（意為“相等”）和“perimetric”（與周長相關）組成，字面含義為“等周長的”。其核心指代一類優化問題：在固定周長的條件下，尋找面積最大的圖形，或在固定面積時尋找周長最小的圖形。最經典的結論是“等周定理”——在所有平面封閉曲線中，圓在相同周長下具有最大面積，反之亦然。

    在數學領域，isoperimetric問題屬于變分法的研究範疇，涉及邊界與區域關系的極值分析。例如，三維空間中類似的問題表現為“在給定表面積時，球體具有最大體積”。這一原理被推廣為“等周不等式”，其數學表達式為： $$ 4pi A leq L $$ 其中( A )為圖形面積，( L )為周長，等式成立當且僅當圖形為圓。

    該概念在物理學和工程學中有廣泛應用。例如，在材料科學中，isoperimetric優化可用于設計在限定材料用量（周長/表面積）下達到最大強度或容積的結構；在生物學中，細胞膜通過接近等周形狀實現物質交換效率的最大化。

    權威數學參考資料如《Encyclopedia of Mathematics》（由歐洲數學學會維護）和《Wolfram MathWorld》均對isoperimetric問題進行了嚴格定義與證明，相關曆史可追溯至古希臘數學家芝諾多羅斯的早期研究。

    網絡擴展資料

    “Isoperimetric”是一個數學和幾何學領域的專業術語，其核心含義與“等周的”相關。以下是詳細解釋：

    1. 基本詞義

      • 詞性：形容詞
      • 發音：英 [aɪsəʊperɪˈmetrɪk]，美 [aɪsoʊperɪˈmetrɪk]
      • 直譯：描述在周長（或表面積）相同條件下，比較不同圖形或物體的面積（或體積）屬性的關系。

    2. 數學背景

      • 等周問題：最經典的例子是“在周長相等的所有平面圖形中，圓的面積最大”，反之“在面積相等時，圓的周長最小”。這類優化問題被稱為等周問題，屬于幾何和變分法領域 。
      • 等周不等式：數學定理，如球體或橢球的等周不等式，用于描述體積與表面積的關系 。其一般形式可表示為：
        $$ frac{V^{n-1}}{S^n} leq frac{V{text{球}}^{n-1}}{S{text{球}}^n} $$ 其中 (V) 為體積，(S) 為表面積，(n) 為維度。

    3. 應用場景

      • 算法與圖論：在圖像分割中，基于圖論的等周算法通過優化周長與面積的比例實現高效區域劃分 。
      • 物理與工程：用于材料科學中的最優形狀設計，如最小能量結構或最大容積容器。

    4. 相關術語

      • Isoperimetric figure（等周形）：滿足等周條件的圖形，如圓、球體。
      • Isoperimetric quotient（等周商）：量化圖形接近圓的程度，公式為 (IQ = frac{4pi A}{P})（(A) 為面積，(P) 為周長）。

    該詞主要用于描述周長/表面積與面積/體積之間的優化關系，是幾何分析、物理學和工程領域的重要概念。

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