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isoperimetric是什么意思，isoperimetric的意思翻译、用法、同义词、例句

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常用词典

  • adj. 等周的

    • 例句

  • He also proposed and discussed the problem of isoperimetric figures.

    他还提出并讨论过等周问题。

  • The isoperimetric problem is one of the basic differential geometric problems.

    平面上等周问题是微分几何的基本问题之一。

  • In this paper, a novel thresholding method based on human visual perception and isoperimetric theory is presented.

    提出一种融合视觉感知和等周理论的图像阈值分割方法。

  • Isoperimetric number is one of the crucial parameters of interconnection networks closely related to the connectivity and parameters, such as bisection width of graphs.

    等周数是互联网络的一个重要参数，它与图的连通性和二部带宽等参数密切相关。

  • The internal forces in tensile membrane structures were analyzed using geometrical nonlinear finite element theory using curved quadrilateral isoperimetric 8 node elements.

    本文根据几何非线性有限元理论，采用8结点曲面四边形等参单元，编制了用于张力膜结构内力分析的有限元程序。

    • 专业解析

    “isoperimetric”是几何学和数学分析中的术语，由希腊语词根“iso-”（意为“相等”）和“perimetric”（与周长相关）组成，字面含义为“等周长的”。其核心指代一类优化问题：在固定周长的条件下，寻找面积最大的图形，或在固定面积时寻找周长最小的图形。最经典的结论是“等周定理”——在所有平面封闭曲线中，圆在相同周长下具有最大面积，反之亦然。

    在数学领域，isoperimetric问题属于变分法的研究范畴，涉及边界与区域关系的极值分析。例如，三维空间中类似的问题表现为“在给定表面积时，球体具有最大体积”。这一原理被推广为“等周不等式”，其数学表达式为： $$ 4pi A leq L $$ 其中( A )为图形面积，( L )为周长，等式成立当且仅当图形为圆。

    该概念在物理学和工程学中有广泛应用。例如，在材料科学中，isoperimetric优化可用于设计在限定材料用量（周长/表面积）下达到最大强度或容积的结构；在生物学中，细胞膜通过接近等周形状实现物质交换效率的最大化。

    权威数学参考资料如《Encyclopedia of Mathematics》（由欧洲数学学会维护）和《Wolfram MathWorld》均对isoperimetric问题进行了严格定义与证明，相关历史可追溯至古希腊数学家芝诺多罗斯的早期研究。

    网络扩展资料

    “Isoperimetric”是一个数学和几何学领域的专业术语，其核心含义与“等周的”相关。以下是详细解释：

    1. 基本词义

      • 词性：形容词
      • 发音：英 [aɪsəʊperɪˈmetrɪk]，美 [aɪsoʊperɪˈmetrɪk]
      • 直译：描述在周长（或表面积）相同条件下，比较不同图形或物体的面积（或体积）属性的关系。

    2. 数学背景

      • 等周问题：最经典的例子是“在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大”，反之“在面积相等时，圆的周长最小”。这类优化问题被称为等周问题，属于几何和变分法领域 。
      • 等周不等式：数学定理，如球体或椭球的等周不等式，用于描述体积与表面积的关系 。其一般形式可表示为：
        $$ frac{V^{n-1}}{S^n} leq frac{V{text{球}}^{n-1}}{S{text{球}}^n} $$ 其中 (V) 为体积，(S) 为表面积，(n) 为维度。

    3. 应用场景

      • 算法与图论：在图像分割中，基于图论的等周算法通过优化周长与面积的比例实现高效区域划分 。
      • 物理与工程：用于材料科学中的最优形状设计，如最小能量结构或最大容积容器。

    4. 相关术语

      • Isoperimetric figure（等周形）：满足等周条件的图形，如圆、球体。
      • Isoperimetric quotient（等周商）：量化图形接近圆的程度，公式为 (IQ = frac{4pi A}{P})（(A) 为面积，(P) 为周长）。

    该词主要用于描述周长/表面积与面积/体积之间的优化关系，是几何分析、物理学和工程领域的重要概念。

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