isolated point是什麼意思，isolated point的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 孤立點

例句

Motion compensation is one of the key problems in ISAR imaging. Usually, the compensation process is based on an isolated point on target.

運動補償是ISAR成像的關鍵問題之一，通常都是利用目标的一個孤立點作基準進行補償。

However, in reality, this isolated point can not always be found. A new scheme which can compensate the motion effects for continuous target return is presented in the paper.

實際目标不一定存在孤立點，本文提出了一種對連片目标回波運動補償的新方法。

Reliable historical figures on lipstick sales are hard to find, and most lipstick believers can only point to isolated, anecdotal examples as evidence of the larger phenomenon.

可靠的有關口紅銷售的曆史數據很難找到，而且大多數口紅理論的教徒隻能用孤立的，趣聞式的例子作為這一較大規模現象的證據。

同義詞

|acnode;[數]孤立點

專業解析

在數學領域，"isolated point"（孤立點）指拓撲空間中一個特殊類型的點。以下是其詳細解釋：

1. 拓撲學定義在拓撲空間$(X, tau)$中，點$x in S subseteq X$稱為集合$S$的孤立點，當且僅當存在一個開鄰域$U$，使得$U cap S = {x}$。這表示該點在集合中沒有其他鄰近點，例如離散拓撲空間中所有點均為孤立點。

2. 數學分析中的例子在複數平面$mathbb{C}$中，考慮集合$S = {1/n | n in mathbb{N}} cup {0}$，其中每個點$1/n$都是孤立點，而$0$是聚點而非孤立點。這種特性在分析函數奇點時具有重要作用。

3. 應用領域孤立點的概念延伸至多個數學分支：

動力系統：描述相空間中不與其它軌道相交的平衡點
圖論：對應度數為零的頂點
數據科學：用于異常檢測，識别數據集中遠離主要分布的點

（引用來源： Wolfram MathWorld,Encyclopedia of Mathematics）

網絡擴展資料

在數學中，"isolated point"（孤立點）指某個集合中滿足以下條件的點：在該點的某個鄰域内，除其自身外沒有其他屬于同一集合的點。這一概念在拓撲學、實分析和複分析中均有應用。

具體定義

拓撲學：設 ( S ) 是拓撲空間中的一個子集，點 ( x in S ) 稱為孤立點，若存在 ( x ) 的一個鄰域 ( U )，使得 ( U cap S = {x} )。
度量空間：若空間定義了距離（如歐幾裡得空間），點 ( x ) 是孤立點，當存在 ( epsilon > 0 )，使得以 ( x ) 為中心、半徑為 ( epsilon ) 的開球内僅有 ( x ) 屬于 ( S )。即： $$ B_epsilon(x) = { y mid d(x,y) < epsilon } quad Rightarrow quad B_epsilon(x) cap S = {x}. $$

示例

離散集合：集合 ( {1, 2, 3} ) 中的每個點都是孤立點，因為每個數周圍都存在一個不包含其他元素的鄰域（如取 ( epsilon = 0.5 )）。
混合集合：集合 ( {0} cup [1, 2] ) 中，點 ( 0 ) 是孤立點，但區間 ([1,2]) 内的所有點均非孤立點。
數軸上的單點集：集合 ( {5} ) 中的唯一元素是孤立點。

對比概念

極限點（Limit Point）：與孤立點相反，極限點的每個鄰域内都包含集合中無限多個其他點。例如，區間 ((0,1)) 中的每個點都是極限點。
閉集中的孤立點：若集合是閉集且所有點都是孤立的，則該集合為離散閉集（如整數集 ( mathbb{Z} ) 在實數軸上）。

性質與應用

孤立點集在拓撲中通常是可數的（如整數集），但不可數集合（如實數區間）不含孤立點。
在複分析中，若函數在某孤立點附近解析且無奇點，則該點可能是可去奇點。

如果需要進一步了解具體定理或應用場景，可以提供更具體的方向。

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