isolated point是什么意思，isolated point的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 孤立点

例句

Motion compensation is one of the key problems in ISAR imaging. Usually, the compensation process is based on an isolated point on target.

运动补偿是ISAR成像的关键问题之一，通常都是利用目标的一个孤立点作基准进行补偿。

However, in reality, this isolated point can not always be found. A new scheme which can compensate the motion effects for continuous target return is presented in the paper.

实际目标不一定存在孤立点，本文提出了一种对连片目标回波运动补偿的新方法。

Reliable historical figures on lipstick sales are hard to find, and most lipstick believers can only point to isolated, anecdotal examples as evidence of the larger phenomenon.

可靠的有关口红销售的历史数据很难找到，而且大多数口红理论的教徒只能用孤立的，趣闻式的例子作为这一较大规模现象的证据。

同义词

|acnode;[数]孤立点

专业解析

在数学领域，"isolated point"（孤立点）指拓扑空间中一个特殊类型的点。以下是其详细解释：

1. 拓扑学定义在拓扑空间$(X, tau)$中，点$x in S subseteq X$称为集合$S$的孤立点，当且仅当存在一个开邻域$U$，使得$U cap S = {x}$。这表示该点在集合中没有其他邻近点，例如离散拓扑空间中所有点均为孤立点。

2. 数学分析中的例子在复数平面$mathbb{C}$中，考虑集合$S = {1/n | n in mathbb{N}} cup {0}$，其中每个点$1/n$都是孤立点，而$0$是聚点而非孤立点。这种特性在分析函数奇点时具有重要作用。

3. 应用领域孤立点的概念延伸至多个数学分支：

动力系统：描述相空间中不与其它轨道相交的平衡点
图论：对应度数为零的顶点
数据科学：用于异常检测，识别数据集中远离主要分布的点

（引用来源： Wolfram MathWorld,Encyclopedia of Mathematics）

网络扩展资料

在数学中，"isolated point"（孤立点）指某个集合中满足以下条件的点：在该点的某个邻域内，除其自身外没有其他属于同一集合的点。这一概念在拓扑学、实分析和复分析中均有应用。

具体定义

拓扑学：设 ( S ) 是拓扑空间中的一个子集，点 ( x in S ) 称为孤立点，若存在 ( x ) 的一个邻域 ( U )，使得 ( U cap S = {x} )。
度量空间：若空间定义了距离（如欧几里得空间），点 ( x ) 是孤立点，当存在 ( epsilon > 0 )，使得以 ( x ) 为中心、半径为 ( epsilon ) 的开球内仅有 ( x ) 属于 ( S )。即： $$ B_epsilon(x) = { y mid d(x,y) < epsilon } quad Rightarrow quad B_epsilon(x) cap S = {x}. $$

示例

离散集合：集合 ( {1, 2, 3} ) 中的每个点都是孤立点，因为每个数周围都存在一个不包含其他元素的邻域（如取 ( epsilon = 0.5 )）。
混合集合：集合 ( {0} cup [1, 2] ) 中，点 ( 0 ) 是孤立点，但区间 ([1,2]) 内的所有点均非孤立点。
数轴上的单点集：集合 ( {5} ) 中的唯一元素是孤立点。

对比概念

极限点（Limit Point）：与孤立点相反，极限点的每个邻域内都包含集合中无限多个其他点。例如，区间 ((0,1)) 中的每个点都是极限点。
闭集中的孤立点：若集合是闭集且所有点都是孤立的，则该集合为离散闭集（如整数集 ( mathbb{Z} ) 在实数轴上）。

性质与应用

孤立点集在拓扑中通常是可数的（如整数集），但不可数集合（如实数区间）不含孤立点。
在复分析中，若函数在某孤立点附近解析且无奇点，则该点可能是可去奇点。

如果需要进一步了解具体定理或应用场景，可以提供更具体的方向。

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