isogeny是什麼意思，isogeny的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

在代數幾何中，isogeny（同源）指兩個代數簇（特别是橢圓曲線）之間保持群結構的有理映射。具體到橢圓曲線領域，若存在非零的同源映射$φ: E_1 to E_2$，則稱橢圓曲線$E_1$和$E_2$是同源的。其核心性質包括：

1. 定義與形式

   同源是滿足$φ(O_{E1}) = O{E_2}}$的滿射有理映射，其中$O$為無窮遠點。數學上可表示為有限次數的映射，次數$deg(φ)$定義為核的大小（當特征為零時）。例如，乘法映射$[m]: E to E$（$m$倍點運算）是次數$m²$的同源。

2. 與同構的區别

   同源不要求雙射性，僅需保持群結構。若存在雙向同源且次數為1，則稱為同構。這一特性在橢圓曲線分類和複乘理論中有重要應用。

3. 密碼學應用

   超奇異橢圓曲線同源（Supersingular Isogeny）是後量子密碼學的基礎，例如SIDH協議通過交換同源路徑實現密鑰協商。此類方案依賴計算特定同源的困難性，可抵抗量子計算機攻擊。

4. 數學背景

   同源理論支撐了谷山-志村猜想（模定理），該猜想斷言所有橢圓曲線在模曲線上存在參數化同源，最終為費馬大定理證明提供關鍵工具。

參考來源：

• 數學百科全書（Springer）
• 美國國家标準與技術研究院（NIST）後量子密碼标準化文檔
• 數論經典著作《Arithmetic of Elliptic Curves》（J.H. Silverman）
• 密碼學會議論文（EUROCRYPT 2016）

網絡擴展資料

“Isogeny”是一個跨學科術語，在生物學和數學中有不同含義，具體解釋如下：

1.生物學中的定義

• 核心含義：指器官或組織具有相同的胚胎起源。例如，源自同一胚胎組織的不同器官或結構被稱為“同源”。
• 示例：某些腺體可能由同一胚胎層發育而來，即存在同源關系。

2.數學中的定義

• 核心含義：在代數幾何中，isogeny是阿貝爾簇（如橢圓曲線）之間的有理群同态，且其核為有限群。簡單來說，它是兩個代數結構間的特殊映射，保持群結構但可能不完全一一對應。
• 應用：常見于橢圓曲線密碼學，用于構造安全協議。

3.詞源與構成

• 前綴“iso-”表示“相等、相同”（如isomorphic“同構”），後綴“-geny”源于希臘語“genesis”（起源），組合意為“共同起源”。

4.發音與翻譯

• 英式音标：/aɪˈsɒdʒəni/，美式音标：/aɪˈsɑːdʒəni/。
• 中文翻譯為“同源”或“同種”。

5.擴展說明

• 數學示例：橢圓曲線間的同源映射可用于簡化複雜計算，同時保留關鍵代數性質。
• 生物學關聯：與“isogenous”（形容詞）同源描述相關，如“isogenous cells”（同源細胞）。

如需進一步了解數學中的具體公式或生物學案例，可參考相關學術文獻或詞典來源。

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