isogeny是什么意思，isogeny的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. [生物] 同源
同义词
n.|homology;[生物]同源
专业解析
在代数几何中，isogeny（同源）指两个代数簇（特别是椭圆曲线）之间保持群结构的有理映射。具体到椭圆曲线领域，若存在非零的同源映射$φ: E_1 to E_2$，则称椭圆曲线$E_1$和$E_2$是同源的。其核心性质包括：
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定义与形式
同源是满足$φ(O_{E1}) = O{E_2}}$的满射有理映射，其中$O$为无穷远点。数学上可表示为有限次数的映射，次数$deg(φ)$定义为核的大小（当特征为零时）。例如，乘法映射$[m]: E to E$（$m$倍点运算）是次数$m²$的同源。
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与同构的区别
同源不要求双射性，仅需保持群结构。若存在双向同源且次数为1，则称为同构。这一特性在椭圆曲线分类和复乘理论中有重要应用。
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密码学应用
超奇异椭圆曲线同源（Supersingular Isogeny）是后量子密码学的基础，例如SIDH协议通过交换同源路径实现密钥协商。此类方案依赖计算特定同源的困难性，可抵抗量子计算机攻击。
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数学背景
同源理论支撑了谷山-志村猜想（模定理），该猜想断言所有椭圆曲线在模曲线上存在参数化同源，最终为费马大定理证明提供关键工具。
参考来源：
- 数学百科全书（Springer）
- 美国国家标准与技术研究院（NIST）后量子密码标准化文档
- 数论经典著作《Arithmetic of Elliptic Curves》（J.H. Silverman）
- 密码学会议论文（EUROCRYPT 2016）
网络扩展资料
“Isogeny”是一个跨学科术语，在生物学和数学中有不同含义，具体解释如下：
1.生物学中的定义
- 核心含义：指器官或组织具有相同的胚胎起源。例如，源自同一胚胎组织的不同器官或结构被称为“同源”。
- 示例：某些腺体可能由同一胚胎层发育而来，即存在同源关系。
2.数学中的定义
- 核心含义：在代数几何中，isogeny是阿贝尔簇（如椭圆曲线）之间的有理群同态，且其核为有限群。简单来说，它是两个代数结构间的特殊映射，保持群结构但可能不完全一一对应。
- 应用：常见于椭圆曲线密码学，用于构造安全协议。
3.词源与构成
- 前缀“iso-”表示“相等、相同”（如isomorphic“同构”），后缀“-geny”源于希腊语“genesis”（起源），组合意为“共同起源”。
4.发音与翻译
- 英式音标：/aɪˈsɒdʒəni/，美式音标：/aɪˈsɑːdʒəni/。
- 中文翻译为“同源”或“同种”。
5.扩展说明
- 数学示例：椭圆曲线间的同源映射可用于简化复杂计算，同时保留关键代数性质。
- 生物学关联：与“isogenous”（形容词）同源描述相关，如“isogenous cells”（同源细胞）。
如需进一步了解数学中的具体公式或生物学案例，可参考相关学术文献或词典来源。
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