invertible matrix是什麼意思，invertible matrix的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 可逆矩陣

例句

An orthogonal matrix is an invertible matrix for which the inverse is equal to the transpose.

正交矩陣是可逆矩陣，其逆矩陣等于其轉置矩陣。

Moreover, the resolving scheme of the invertible matrix problem involving the time domain iteration is presented.

此外，提出的的可逆矩陣問題涉及的時間域疊代的解決方案。

Then T is an invertible linear operator preserving rank - partial ordering on Sn(F) if and only if there exists an invertible matrix (F) such that where .

刻畫了在非負無零因子交換半環上強保持可逆矩陣的線性算子。

Either the matrix is invertible.

矩陣是否可逆的兩種。

Or, if a matrix is not invertible, then you have infinitely many solutions.

或者矩陣不可逆時，有無窮解。

網絡擴展資料

可逆矩陣（invertible matrix）是線性代數中的核心概念，指存在唯一逆矩陣的方陣。以下是詳細解釋：

定義若存在矩陣$B$使得$AB = BA = I$（$I$為單位矩陣），則稱方陣$A$為可逆矩陣，$B$稱為$A$的逆矩陣，記作$A^{-1}$。
判斷條件

行列式非零：$det(A) eq 0$（最核心判據）
矩陣滿秩：$rank(A) = n$（對$n times n$矩陣）
行/列向量線性無關
齊次方程組$Ax=0$僅有零解

性質

唯一性：逆矩陣唯一存在
逆運算規則：$(A^{-1})^{-1} = A$，$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$
轉置性質：$(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$
行列式關系：$det(A^{-1}) = 1/det(A)$

計算方法對$2 times 2$矩陣： $$ A = begin{bmatrix} a & bc & d end{bmatrix},quad A^{-1} = frac{1}{ad-bc} begin{bmatrix} d & -b-c & a end{bmatrix} $$ 對高階矩陣常用：高斯-若爾當消元法、伴隨矩陣法（$A^{-1} = frac{1}{det(A)} text{adj}(A)$）
應用場景

解線性方程組$Ax = b$（解為$x = A^{-1}b$）
坐标變換的逆向操作
計算機圖形學中的變換矩陣反轉
密碼學中的加密/解密算法設計

注：非方陣沒有常規逆矩陣，但可能有廣義逆（如摩爾-彭羅斯僞逆）。實際計算中直接求逆可能引入數值不穩定，通常采用矩陣分解等替代方法。

網絡擴展資料二

可逆矩陣(invertible matrix)也被稱為非奇異矩陣(non-singular matrix)，是線性代數中的一種重要概念。

可逆矩陣定義為一個方陣，當且僅當它的行列式不等于時，它才能被求逆矩陣，也就是說，存在一個矩陣B，使得原矩陣A與B相乘得到單位矩陣I，即AB=BA=I。

例如，以下矩陣是可逆矩陣：

1 2
3 4

因為其行列式為-2，不為，可以求得其逆矩陣為：

-2 1
1.5 -.5

可逆矩陣在求解線性方程組和計算特征值等方面有着廣泛的應用。如果一個矩陣不是可逆矩陣，則稱其為奇異矩陣(singular matrix)。

近義詞：非奇異矩陣

反義詞：奇異矩陣

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