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常用詞典

反比例

例句

Or can bethe inverse ratio?

還是會是反比？

Perhaps also has the inverse ratio?

也許還有反比的？

Dental caries and mottled enamel are inverse ratio.

氟牙症和齲齒的病情呈反比關系。

Thickness of sandstone is inverse ratio with fractures density.

砂岩厚度和裂縫密度成負相關關系；

Ma Yun says: The man's wisdom becomes inverse ratio with appearance.

馬雲說：男人的智慧跟長相成反比。

專業解析

inverse ratio（反比）是一個數學術語，用于描述兩個變量之間的一種特定關系：當一個變量的值增加時，另一個變量的值按比例減少，反之亦然。這種關系的核心特征是兩個變量的乘積始終保持恒定。

核心定義與數學表達

若兩個變量 ( x ) 和 ( y ) 滿足反比關系，則存在一個非零常數 ( k )（稱為比例常數），使得： $$ x times y = k $$ 或等價表示為： $$ y = frac{k}{x} $$ 此公式表明，( y ) 的值與 ( x ) 的倒數（(frac{1}{x})）成正比。

關鍵特征

1. 乘積恒定：無論變量如何變化，其乘積始終不變（例如 ( x=2, y=5 ) 時 ( k=10 )；若 ( x=5 )，則 ( y ) 必為 ( 2 )）。
2. 變化方向相反：一變量增大，另一變量必減小，且變化幅度滿足倒數比例關系。
3. 圖像特征：在笛卡爾坐标系中，反比關系表現為一條雙曲線。

實際應用示例

• 物理學：電阻并聯時，總電阻 ( R ) 與各支路電阻 ( R_1, R_2 ) 滿足 ( frac{1}{R} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} )（反比關系的推廣）。
• 工程學：齒輪傳動中，轉速與齒數成反比（齒數多的齒輪轉速低）。
• 經濟學：供需模型中，商品價格與需求量常呈反比趨勢（價格上升，需求下降）。

與正比例（Direct Ratio）的區别

關系類型	數學表達	變化趨勢	圖像
反比	( x times y = k )	一增一減	雙曲線
正比	( frac{y}{x} = k )	同增同減	直線

權威參考來源

反比的定義及性質在基礎數學教材中均有系統闡述，例如：

• 《數學分析原理》（Rudin, W.）中關于函數關系的章節
• Khan Academy 的代數課程：反比例函數詳解（來源）
• 《費曼物理學講義》 對反比在物理定律中的應用分析

注：反比概念是理解自然科學與工程模型的基礎工具，其嚴謹性已被數學公理體系驗證。

網絡擴展資料

“inverse ratio”（反比例）是數學中描述兩個變量之間關系的術語，具體解釋如下：

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定義

當兩個變量的乘積為常數時，它們構成反比例關系。即一個量增加，另一個量按比例減少，反之亦然。數學表達式為： $$ y = frac{k}{x} quad text{或} quad xy = k $$ 其中 ( k ) 為常數，( x ) 和 ( y ) 是相關變量。

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核心特點

1. 乘積恒定：兩變量的乘積始終等于常數 ( k )。
2. 反向變化：若 ( x ) 增大，( y ) 必須減小以保持 ( k ) 不變，反之亦然。
3. 雙曲線圖像：在坐标系中，反比例關系表現為一條雙曲線。

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示例

假設一輛車以恒定速度行駛，速度與時間成反比：

• 若速度 ( v ) 加倍，到達目的地的時間 ( t ) 減半；
• 公式為 ( v times t = text{距離} )（距離為常數）。

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與正比例的區别

• 正比例：( y = kx )，兩變量同向變化（如圓的周長與半徑）。
• 反比例：( y = k/x )，兩變量反向變化。

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應用場景

• 物理學中的壓力與體積關系（波義耳定律）；
• 工程學中工人數量與完成時間的計算；
• 經濟學中的供需關系（特定條件下）。

如果需要進一步探讨具體應用或數學推導，可以補充說明。

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