[數] 反問題
The inverse problem in variational calculus is stu***d.
研究了變分學中的逆問題。
Inverse problem of the open magnetic induction tomography.
開放式磁感應成像逆問題研究。
From the viewpoint of mathematics, this is a kind of inverse problem.
從數學的角度來看，這屬于反問題的一種。
The inverse acoustic scattering problem is a typical inverse problem.
聲波反散射問題是個典型的數學物理反問題。
To the ellipsoid model solve the forward problem and inverse problem.
就橢球頭模型進行腦電正問題和逆問題進行推演。
逆問題（Inverse Problem）是數學、物理學及工程學中的核心概念，指通過已知的觀測結果反推産生該結果的原因或系統參數的過程。與“正問題”相反，正問題是從已知原因或模型參數出發預測結果，而逆問題則是逆向求解未知的輸入條件或模型結構。
在醫學成像領域，計算機斷層掃描（CT）是逆問題的經典應用。例如通過測量X射線穿過人體後的衰減數據，重建人體内部結構圖像。類似的應用還存在于：
逆問題常表現為積分方程的求解，其數學模型可表示為： $$ g(s) = int K(s,t)f(t)dt $$ 其中$g(s)$是觀測數據，$K(s,t)$是已知核函數，$f(t)$為待求參數。這類問題常面臨病态性挑戰，微小觀測誤差會導緻解的巨大偏差。
劍橋大學數學研究中心指出，正則化方法是處理病态逆問題的有效工具，通過引入先驗約束提升解的穩定性。當前該理論已拓展至人工智能領域，如深度學習網絡參數反演等新興交叉研究方向。
逆問題（inverse problem）是數學、物理、工程等領域中的一個核心概念，指通過觀測結果或實驗數據，反推導緻這些結果的未知原因、參數或系統内部機制的問題。它與“正向問題”（forward problem）形成對比：正向問題是已知原因預測結果，而逆問題則是從結果反推原因。
與正向問題的對立性
例如，正向問題可能是“已知聲源位置計算聲場分布”，而逆問題則是“根據聲場分布數據推斷聲源位置”。這種對立性體現了因果關系的逆向推理。
不適定性（Ill-posedness）
逆問題通常不滿足Hadamard適定性條件，表現為：
需正則化處理
為克服不適定性，需引入正則化方法（如Tikhonov正則化），通過添加約束條件（如平滑性、稀疏性）獲得穩定解。數學上可表示為最小化目标函數：
$$
min_f left( |Kf - g| + alpha |f| right)
$$
其中，$K$是正向模型算子，$g$是觀測數據，$alpha$為正則化參數。
若需進一步了解具體案例或數學細節，建議參考計算數學、反問題理論的專業文獻或教材。
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