[数] 反问题
The inverse problem in variational calculus is stu***d.
研究了变分学中的逆问题。
Inverse problem of the open magnetic induction tomography.
开放式磁感应成像逆问题研究。
From the viewpoint of mathematics, this is a kind of inverse problem.
从数学的角度来看，这属于反问题的一种。
The inverse acoustic scattering problem is a typical inverse problem.
声波反散射问题是个典型的数学物理反问题。
To the ellipsoid model solve the forward problem and inverse problem.
就椭球头模型进行脑电正问题和逆问题进行推演。
逆问题（Inverse Problem）是数学、物理学及工程学中的核心概念，指通过已知的观测结果反推产生该结果的原因或系统参数的过程。与“正问题”相反，正问题是从已知原因或模型参数出发预测结果，而逆问题则是逆向求解未知的输入条件或模型结构。
在医学成像领域，计算机断层扫描（CT）是逆问题的经典应用。例如通过测量X射线穿过人体后的衰减数据，重建人体内部结构图像。类似的应用还存在于：
逆问题常表现为积分方程的求解，其数学模型可表示为： $$ g(s) = int K(s,t)f(t)dt $$ 其中$g(s)$是观测数据，$K(s,t)$是已知核函数，$f(t)$为待求参数。这类问题常面临病态性挑战，微小观测误差会导致解的巨大偏差。
剑桥大学数学研究中心指出，正则化方法是处理病态逆问题的有效工具，通过引入先验约束提升解的稳定性。当前该理论已拓展至人工智能领域，如深度学习网络参数反演等新兴交叉研究方向。
逆问题（inverse problem）是数学、物理、工程等领域中的一个核心概念，指通过观测结果或实验数据，反推导致这些结果的未知原因、参数或系统内部机制的问题。它与“正向问题”（forward problem）形成对比：正向问题是已知原因预测结果，而逆问题则是从结果反推原因。
与正向问题的对立性
例如，正向问题可能是“已知声源位置计算声场分布”，而逆问题则是“根据声场分布数据推断声源位置”。这种对立性体现了因果关系的逆向推理。
不适定性（Ill-posedness）
逆问题通常不满足Hadamard适定性条件，表现为：
需正则化处理
为克服不适定性，需引入正则化方法（如Tikhonov正则化），通过添加约束条件（如平滑性、稀疏性）获得稳定解。数学上可表示为最小化目标函数：
$$
min_f left( |Kf - g| + alpha |f| right)
$$
其中，$K$是正向模型算子，$g$是观测数据，$alpha$为正则化参数。
若需进一步了解具体案例或数学细节，建议参考计算数学、反问题理论的专业文献或教材。
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