integrabel是什麼意思，integrabel的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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integrabel（形容詞）是德語數學術語，對應英文integrable，中文譯為“可積的”。該詞描述函數或微分方程等數學對象滿足特定積分條件或存在解析解的性質。其核心含義根據應用場景分為兩類：

一、函數可積性（Function Integrability）

指函數在給定區間上可進行積分運算的性質。主要分為兩類：

1. 黎曼可積 (Riemann Integrable)

   若函數在閉區間 ([a, b]) 上有界且間斷點集合的勒貝格測度為零，則其黎曼積分存在。例如連續函數或有有限個間斷點的有界函數均黎曼可積 。

2. 勒貝格可積 (Lebesgue Integrable)

   要求函數絕對值在測度空間上的積分有限（即 (int |f| , dmu < infty)）。勒貝格可積性比黎曼可積性適用範圍更廣，涵蓋無界函數和更複雜的間斷點情形 。

二、微分方程可積性（Differential Equation Integrability）

指微分方程可通過解析方法求解的性質：

1. 完全可積系統 (Completely Integrable Systems)

   如哈密頓力學中的系統，若存在足夠多的獨立守恒量（首次積分），則可通過降維精确求解 。

2. 可積微分形式 (Integrable Differential Forms)

   若微分形式 (omega) 滿足 (omega wedge domega = 0)（弗羅貝尼烏斯條件），則存在積分因子使其成為恰當形式，從而可求解 。

權威參考來源：

1. 《微積分學教程》（菲赫金哥爾茨著）

   第3卷詳細論述黎曼積分與勒貝格積分的判定條件（豆瓣圖書鍊接）。

2. 《Partial Differential Equations》（Lawrence C. Evans著）

   第3章解析微分方程的可積性與弗羅貝尼烏斯定理（AMS出版社鍊接）。

網絡擴展資料

“Integrabel”是一個拼寫可能存在誤差的單詞，推測你可能想詢問的是integrable（英語）或integrabel（德語）。以下是詳細解釋：

1. 基本含義

• Integrable（英語）：數學術語，指一個函數、方程或系統可被積分的性質。若某函數在特定區間内存在确定的積分值（即積分收斂），則稱其為“可積的”。
• Integrabel（德語）：與英語含義相同，常見于數學或物理的德語文獻中，表示“可積分的”。

2. 數學背景

• 黎曼可積：若函數在區間上有界且幾乎處處連續，則其黎曼積分存在。
• 勒貝格可積：更廣義的可積性，適用于更複雜的函數（如不連續函數）。
• 可積系統：在微分方程中，指能通過有限次積分求出解析解的系統（如經典力學中的某些問題）。

3. 應用場景

• 物理學：計算物體的質量、能量分布，或解決動力學問題。
• 工程學：信號處理、系統分析中判斷函數是否具備可操作性。
• 經濟學：積分用于計算連續時間模型中的累積效應。

4. 常見混淆

• 拼寫注意：英語正确拼寫為integrable，德語為integrabel，需根據上下文區分。
• 相關術語：與“可微”（differentiable）不同，可積性關注積分存在性，而非導數存在性。

若你具體指某個領域（如數學證明或物理案例），可進一步說明以提供針對性解釋。

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