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常用詞典

[計] 插入分類

例句

Insertion sort or bubble sort?

插入排序還是冒泡排序？

Sort a linked list using insertion sort.

使用插入排序對鍊表排序。

Sort a linked list using insertion sort.

對鍊表插入排序，沒啥好說的。/**。

To speed up computation, we use Quick Sort algorithm and Insertion Sort algorithm instead of usually used Heap Sort algorithm.

在最小走時節點查尋中，結合使用快速排序算法與插入排序算法，替代以往方法中多采用的堆排序算法；

Sorting algorithm. This program implements, quick sort insertion sort bubble sort, quick sort of combination and selection algorithms.

說明：排序算法比較。 本程式實現了，快速排序 插入排序冒泡排序，快速和選擇排序的結合算法。

專業解析

插入排序（Insertion Sort）是一種基礎的原地比較排序算法，其核心思想是通過逐步構建有序序列來實現數據排序。該算法将待排序的列表分為“已排序”和“未排序”兩部分，每次從“未排序”部分取出一個元素，将其插入到“已排序”部分中的正确位置，直到所有元素有序。

算法步驟與原理

1. 初始化：将列表的第一個元素視為已排序序列。
2. 疊代插入：從第二個元素開始，依次與已排序序列中的元素從後向前比較。若當前元素小于已排序元素，則将已排序元素後移一位，直到找到合適的位置插入。
3. 重複操作：直到所有未排序元素均被插入到正确位置。

例如，對數組 [5, 2, 4, 6, 1] 進行插入排序時，首先将第二個元素 2 與第一個元素 5 比較并交換位置，得到 [2, 5, 4, 6, 1]；接着處理第三個元素 4，依次比較并插入到 5 之前，以此類推。

時間複雜度與適用場景

• 時間複雜度：最優情況（已排序數組）為 $O(n)$，最差和平均情況為 $O(n)$。
• 空間複雜度：$O(1)$，僅需常量額外空間。
• 適用性：適用于小規模數據或近乎有序的數據集（如實時更新的數據流），因其在數據基本有序時效率接近線性複雜度。

權威參考與學術背景

插入排序的經典實現和理論分析可參考《算法導論》（Introduction to Algorithms）第2.1章。此外，GeeksforGeeks的算法專欄提供了詳細的代碼示例和動态演示，而Khan Academy的計算機科學課程則通過可視化工具展示了插入排序的逐步過程。

網絡擴展資料

插入排序（Insertion Sort）是一種簡單直觀的基于比較的排序算法，其核心思想是通過逐步構建有序序列來完成排序。以下是詳細解釋：

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工作原理

1. 分區邏輯：将數組分為已排序區（初始僅含第一個元素）和未排序區。
2. 逐個插入：每次從未排序區取第一個元素，反向掃描已排序區，找到合適位置插入。
3. 元素移動：插入過程中，若當前元素比待插入元素大，則将其後移一位，直到找到插入點。

示例：對數組 [5, 2, 4, 6, 1, 3] 排序：

• 第1輪：已排序區 [5] → 插入2 → [2,5]
• 第2輪：插入4 → [2,4,5]
• 重複直到所有元素插入完成。

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時間複雜度

• 最好情況（已有序數組）：$O(n)$，僅需比較$n-1$次。
• 最壞/平均情況（完全逆序）：$O(n)$，需比較和移動約$frac{n(n-1)}{2}$次。

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空間複雜度

• 原地排序：僅需常數級額外空間（$O(1)$），適合内存受限場景。

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優缺點

• 優點：
  • 實現簡單，代碼量少。
  • 對小規模或基本有序數據效率高。
  • 穩定排序（相等元素順序不變）。
• 缺點：
  • 大規模亂序數據性能差（平方級複雜度）。

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應用場景

1. 小規模數據排序（如快速排序的遞歸終止條件）。
2. 實時數據流處理（動态維護有序序列）。
3. 混合排序算法的基礎（如TimSort結合了插入排序與歸并排序）。

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僞代碼

for i from 1 to n-1:
key = arr[i]
j = i-1
while j >= 0 and arr[j] > key:
arr[j+1] = arr[j]
j -= 1
arr[j+1] = key

通過逐步插入實現排序，插入排序雖不如高級算法高效，但其簡潔性和特定場景優勢使其仍具實用價值。

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