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[计] 插入分类

例句

Insertion sort or bubble sort?

插入排序还是冒泡排序？

Sort a linked list using insertion sort.

使用插入排序对链表排序。

Sort a linked list using insertion sort.

对链表插入排序，没啥好说的。/**。

To speed up computation, we use Quick Sort algorithm and Insertion Sort algorithm instead of usually used Heap Sort algorithm.

在最小走时节点查寻中，结合使用快速排序算法与插入排序算法，替代以往方法中多采用的堆排序算法；

Sorting algorithm. This program implements, quick sort insertion sort bubble sort, quick sort of combination and selection algorithms.

说明：排序算法比较。 本程序实现了，快速排序 插入排序冒泡排序，快速和选择排序的结合算法。

专业解析

插入排序（Insertion Sort）是一种基础的原地比较排序算法，其核心思想是通过逐步构建有序序列来实现数据排序。该算法将待排序的列表分为“已排序”和“未排序”两部分，每次从“未排序”部分取出一个元素，将其插入到“已排序”部分中的正确位置，直到所有元素有序。

算法步骤与原理

1. 初始化：将列表的第一个元素视为已排序序列。
2. 迭代插入：从第二个元素开始，依次与已排序序列中的元素从后向前比较。若当前元素小于已排序元素，则将已排序元素后移一位，直到找到合适的位置插入。
3. 重复操作：直到所有未排序元素均被插入到正确位置。

例如，对数组 [5, 2, 4, 6, 1] 进行插入排序时，首先将第二个元素 2 与第一个元素 5 比较并交换位置，得到 [2, 5, 4, 6, 1]；接着处理第三个元素 4，依次比较并插入到 5 之前，以此类推。

时间复杂度与适用场景

• 时间复杂度：最优情况（已排序数组）为 $O(n)$，最差和平均情况为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅需常量额外空间。
• 适用性：适用于小规模数据或近乎有序的数据集（如实时更新的数据流），因其在数据基本有序时效率接近线性复杂度。

权威参考与学术背景

插入排序的经典实现和理论分析可参考《算法导论》（Introduction to Algorithms）第2.1章。此外，GeeksforGeeks的算法专栏提供了详细的代码示例和动态演示，而Khan Academy的计算机科学课程则通过可视化工具展示了插入排序的逐步过程。

网络扩展资料

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的基于比较的排序算法，其核心思想是通过逐步构建有序序列来完成排序。以下是详细解释：

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工作原理

1. 分区逻辑：将数组分为已排序区（初始仅含第一个元素）和未排序区。
2. 逐个插入：每次从未排序区取第一个元素，反向扫描已排序区，找到合适位置插入。
3. 元素移动：插入过程中，若当前元素比待插入元素大，则将其后移一位，直到找到插入点。

示例：对数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3] 排序：

• 第1轮：已排序区 [5] → 插入2 → [2,5]
• 第2轮：插入4 → [2,4,5]
• 重复直到所有元素插入完成。

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时间复杂度

• 最好情况（已有序数组）：$O(n)$，仅需比较$n-1$次。
• 最坏/平均情况（完全逆序）：$O(n)$，需比较和移动约$frac{n(n-1)}{2}$次。

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空间复杂度

• 原地排序：仅需常数级额外空间（$O(1)$），适合内存受限场景。

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优缺点

• 优点：
  • 实现简单，代码量少。
  • 对小规模或基本有序数据效率高。
  • 稳定排序（相等元素顺序不变）。
• 缺点：
  • 大规模乱序数据性能差（平方级复杂度）。

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应用场景

1. 小规模数据排序（如快速排序的递归终止条件）。
2. 实时数据流处理（动态维护有序序列）。
3. 混合排序算法的基础（如TimSort结合了插入排序与归并排序）。

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伪代码

for i from 1 to n-1:
key = arr[i]
j = i-1
while j >= 0 and arr[j] > key:
arr[j+1] = arr[j]
j -= 1
arr[j+1] = key

通过逐步插入实现排序，插入排序虽不如高级算法高效，但其简洁性和特定场景优势使其仍具实用价值。

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