[數] 微積分
Limit --- Reasonability of Infinitesimal Calculus.
極限----微積分的合理性。
The inequality is used widely in functional analysis, matrix theory, it is proved again from infinitesimal calculus.
此不等式在泛函分析、矩陣理論方面有着廣泛的應用，從微積分學角度出發再給予證明。
This is normal, and the arbitrary function all can approach with dividing section multinomials because can know from infinitesimal calculus.
這是正常的，因為從微積分可以知道，任一函數都可以用分段多項式來逼近。
The reaction order was determined by infinitesimal calculus, based on the relationship between the adsorption time and the concentration of Ni 2+ .
由不同初始濃度下吸附時間與溶液濃度的關系，用微分法确定反應的級數；
For if these increases of income or utility are reduced to being infinitesimal, one can use both the symbolism and the powerful manipulations of the differential calculus.
因為，如果這些收入或效用的增加可以化為無窮小，那我們既能使用符號表示，也能利用微分學強大的操作了。
Mathematical Background: Foundations of Infinitesimal Calculus Second Edition, written by K. D.
積分寶典，一本英文版的關于微積分的基礎教程。
In this paper, the link between infinitesimal quantity and some important notions in differential and integral calculus, and the ****** application of infinitesimal in limit operation are discussed.
讨論了無窮個無窮小量作和、積運算後是否仍為無窮小量，得到的結論論是：無限個無窮小量的和、積未必收斂，即使收斂，也未必是無窮小量。
Pick to the basic idea of the calculus method is to solve the problem of variable is an important tool, its core is the solution to the problem of infinitesimal method.
微積分的基本思想方法是解決變量問題的一種重要工具，其解決問題的核心是微元法。
|differential and integral calculus/lambda calculus;[數]微積分
無窮小微積分（infinitesimal calculus）是數學分析的核心分支，主要研究連續變化的數學模型，包含微分學與積分學兩大體系。其核心思想基于“無窮小量”概念，即趨近于零但非零的變量，用于描述瞬時變化率與累積量。
微分學通過導數描述函數局部性質，例如函數$f(x)$在點$x_0$的導數定義為： $$ f'(x0) = lim{Delta x to 0} frac{f(x_0+Delta x)-f(x_0)}{Delta x} $$ 這一工具可精确計算曲線斜率或運動瞬時速度，在工程領域常用于控制系統建模。
積分學則關注累積效應，定積分$int_a^b f(x)dx$既可表示曲線下面積，也可轉化為反導數計算。牛頓-萊布尼茨公式建立了微分與積分的對偶關系： $$ int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a) $$ 其中$F(x)$是$f(x)$的原函數，該定理為物理學的能量守恒計算提供數學基礎。
現代無窮小微積分已形成嚴格的理論體系，非标準分析通過超實數系将無窮小量形式化，彌補了早期理論邏輯缺陷。該理論在量子力學場論、金融衍生品定價等領域具有重要應用價值，美國數學學會（AMS）将其列為現代數學六大基礎理論之一。
Infinitesimal Calculus（無窮小微積分） 是微積分學的一個分支，其核心是通過“無窮小量”研究函數的連續變化、導數和積分。以下是詳細解釋：
無窮小微積分既是微積分的起源，也是現代數學中非标準分析的理論基礎。盡管教學中多采用極限理論，但非标準分析在邏輯嚴謹性和直觀性上提供了獨特視角。
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