[数] 微积分
Limit --- Reasonability of Infinitesimal Calculus.
极限----微积分的合理性。
The inequality is used widely in functional analysis, matrix theory, it is proved again from infinitesimal calculus.
此不等式在泛函分析、矩阵理论方面有着广泛的应用，从微积分学角度出发再给予证明。
This is normal, and the arbitrary function all can approach with dividing section multinomials because can know from infinitesimal calculus.
这是正常的，因为从微积分可以知道，任一函数都可以用分段多项式来逼近。
The reaction order was determined by infinitesimal calculus, based on the relationship between the adsorption time and the concentration of Ni 2+ .
由不同初始浓度下吸附时间与溶液浓度的关系，用微分法确定反应的级数；
For if these increases of income or utility are reduced to being infinitesimal, one can use both the symbolism and the powerful manipulations of the differential calculus.
因为，如果这些收入或效用的增加可以化为无穷小，那我们既能使用符号表示，也能利用微分学强大的操作了。
Mathematical Background: Foundations of Infinitesimal Calculus Second Edition, written by K. D.
积分宝典，一本英文版的关于微积分的基础教程。
In this paper, the link between infinitesimal quantity and some important notions in differential and integral calculus, and the ****** application of infinitesimal in limit operation are discussed.
讨论了无穷个无穷小量作和、积运算后是否仍为无穷小量，得到的结论论是：无限个无穷小量的和、积未必收敛，即使收敛，也未必是无穷小量。
Pick to the basic idea of the calculus method is to solve the problem of variable is an important tool, its core is the solution to the problem of infinitesimal method.
微积分的基本思想方法是解决变量问题的一种重要工具，其解决问题的核心是微元法。
|differential and integral calculus/lambda calculus;[数]微积分
无穷小微积分（infinitesimal calculus）是数学分析的核心分支，主要研究连续变化的数学模型，包含微分学与积分学两大体系。其核心思想基于“无穷小量”概念，即趋近于零但非零的变量，用于描述瞬时变化率与累积量。
微分学通过导数描述函数局部性质，例如函数$f(x)$在点$x_0$的导数定义为： $$ f'(x0) = lim{Delta x to 0} frac{f(x_0+Delta x)-f(x_0)}{Delta x} $$ 这一工具可精确计算曲线斜率或运动瞬时速度，在工程领域常用于控制系统建模。
积分学则关注累积效应，定积分$int_a^b f(x)dx$既可表示曲线下面积，也可转化为反导数计算。牛顿-莱布尼茨公式建立了微分与积分的对偶关系： $$ int_a^b f(x)dx = F(b)-F(a) $$ 其中$F(x)$是$f(x)$的原函数，该定理为物理学的能量守恒计算提供数学基础。
现代无穷小微积分已形成严格的理论体系，非标准分析通过超实数系将无穷小量形式化，弥补了早期理论逻辑缺陷。该理论在量子力学场论、金融衍生品定价等领域具有重要应用价值，美国数学学会（AMS）将其列为现代数学六大基础理论之一。
Infinitesimal Calculus（无穷小微积分） 是微积分学的一个分支，其核心是通过“无穷小量”研究函数的连续变化、导数和积分。以下是详细解释：
无穷小微积分既是微积分的起源，也是现代数学中非标准分析的理论基础。尽管教学中多采用极限理论，但非标准分析在逻辑严谨性和直观性上提供了独特视角。
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