恒等分布的
Data points are independent and identically distributed(i. i. d. )
數據點都是自力且同分布的。
A weak law of large numbers for the weighted sums of non-identically distributed NA random matrix sequences is stu***d.
研究了不同分布NA序列加權和最大值的弱大數定律，推廣了前人的結果。
For classical regression analysis, all training data are assumed to be independent identically distributed random samples and are treated uniformly in the construction of regression equation.
在經典回歸分析理論中，假定訓練數據是獨立同分布的隨機樣本，在回歸方程的構建中是同等對待的。
It is important to establish the method of system reliability, which is used in engineering for identically distributed components having common cause failures.
系統存在共因故障時，由于單元之問的統計相關，增加了系統可靠性分析的困難。
Until now, all the results on central limit theorems under sublinear expectations require that the sequence of random variables is independent and identically distributed.
本文的目的是探究次線性期望理論中一個重要的結果：中心極限定理。
As the De Finetti′s theorem states that infinite exchangeable random variables sequences is independent and identically distributed with the condition of the tailσ-algebra.
研究一定相關性條件下可交換隨機變量與獨立同分布隨機變量的結果之間的相似與不同。
The paper discuss the upper bound of the distribution of the partial sums of identically distributed mixing random variables.
本文讨論了同分布混合序列部分和分布函數的上界及其應用。
The traditional statistical methods have focused on data independent and identically distributed (IID), and assumed that data has the same structure.
傳統的統計方法是基于數據間的獨立同分布，并假設這些數據具有相同的結構。
All above researches require that the financial risks have an independent identically distributed(i. i. d. ) structure.
上述研究都要求金融風險具有獨立同分布（i.i.d。）的結構。
Benchmarks also have many small independent (may be unobservable) identically-distributed variables that may affect performance, such as
基準測試也有許多很小的獨立（可能無法察覺到的）恒等分布的變量，這些變量可能會影響性能，比如
However, the correlation effect over time in SUR model is not taken into account. In a standard linear model, we often assume the error terms are identically independent distributed.
研究表明，與沒有考慮不同時間上的相關性的信度回歸模型相比較，考慮了相關性的模型得到的估計值的誤差較小。
It is the sum of smaller, independent (may be unobservable), identically-distributed variables or random events.
它是更小的獨立（可能無法察覺到的）恒等分布的變量或隨機事件的綜合結果。
Benchmarks may also have non-identically-distributed observable variables that may affect performance
基準測試還可能有非恒等分布的可觀察到的變量，它們也會影響性能
Especially, when the environments are independent identically distributed, more exact results are given, which are similar to the corresponding results in the case of classical random walk.
特别地，當環境獨立同分布時，我們可以得到更為具體的結果，該結果類似于經典的隨機遊動的相應結論。
在概率論與統計學中，"identically distributed"（中文譯為"同分布"）指一組隨機變量具有完全相同的概率分布特性。這意味着這些變量不僅共享相同的概率密度函數或概率質量函數，其累積分布函數、期望值、方差等統計量也完全一緻。
具體而言，若隨機變量序列$X_1,X_2,...,Xn$滿足： $$ F{X1}(x) = F{X2}(x) = cdots = F{X_n}(x) $$ 其中$F$表示累積分布函數，則稱這些變量是同分布的。例如連續抛擲同一枚硬币三次，每次結果${正面,反面}$都服從相同的伯努利分布$P(X=1)=0.5$。
該概念常與"獨立"結合形成"獨立同分布"(i.i.d.)，這是統計學建模的基礎假設。在機器學習領域，i.i.d.假設确保訓練數據與測試數據來自同一分布，這是模型泛化能力的重要前提。
權威參考資料：
“Identically distributed”（同分布）是概率論與統計學中的一個重要概念，通常與隨機變量相關聯。以下是詳細解釋：
若一組隨機變量（如 (X_1, X_2, dots, X_n)）被稱為同分布，則意味着：
數學表達為：對任意實數 (a)，滿足
$$
P(X_1 leq a) = P(X_2 leq a) = dots = P(X_n leq a)
$$
分布一緻性
例如，抛兩枚相同的硬币，正面朝上的概率均為 (0.5)，則兩次結果 (X_1) 和 (X_2) 均服從伯努利分布 (Bernoulli(0.5))，屬于同分布。
獨立性 ≠ 同分布
同分布不要求變量之間獨立。例如，從同一副牌中連續抽牌（不放回），抽到紅桃的概率逐漸變化，此時變量既不同分布也不獨立；但若每次抽牌後放回并洗牌，則變量獨立且同分布。
應用場景
常見于機器學習中的獨立同分布（i.i.d.）假設，即數據樣本既獨立又同分布，如從同一總體中隨機采樣的數據。
這一概念是理解統計推斷、假設檢驗和隨機過程的基礎。
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