恒等分布的
Data points are independent and identically distributed(i. i. d. )
数据点都是自力且同分布的。
A weak law of large numbers for the weighted sums of non-identically distributed NA random matrix sequences is stu***d.
研究了不同分布NA序列加权和最大值的弱大数定律，推广了前人的结果。
For classical regression analysis, all training data are assumed to be independent identically distributed random samples and are treated uniformly in the construction of regression equation.
在经典回归分析理论中，假定训练数据是独立同分布的随机样本，在回归方程的构建中是同等对待的。
It is important to establish the method of system reliability, which is used in engineering for identically distributed components having common cause failures.
系统存在共因故障时，由于单元之问的统计相关，增加了系统可靠性分析的困难。
Until now, all the results on central limit theorems under sublinear expectations require that the sequence of random variables is independent and identically distributed.
本文的目的是探究次线性期望理论中一个重要的结果：中心极限定理。
As the De Finetti′s theorem states that infinite exchangeable random variables sequences is independent and identically distributed with the condition of the tailσ-algebra.
研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同。
The paper discuss the upper bound of the distribution of the partial sums of identically distributed mixing random variables.
本文讨论了同分布混合序列部分和分布函数的上界及其应用。
The traditional statistical methods have focused on data independent and identically distributed (IID), and assumed that data has the same structure.
传统的统计方法是基于数据间的独立同分布，并假设这些数据具有相同的结构。
All above researches require that the financial risks have an independent identically distributed(i. i. d. ) structure.
上述研究都要求金融风险具有独立同分布（i.i.d。）的结构。
Benchmarks also have many small independent (may be unobservable) identically-distributed variables that may affect performance, such as
基准测试也有许多很小的独立（可能无法察觉到的）恒等分布的变量，这些变量可能会影响性能，比如
However, the correlation effect over time in SUR model is not taken into account. In a standard linear model, we often assume the error terms are identically independent distributed.
研究表明，与没有考虑不同时间上的相关性的信度回归模型相比较，考虑了相关性的模型得到的估计值的误差较小。
It is the sum of smaller, independent (may be unobservable), identically-distributed variables or random events.
它是更小的独立（可能无法察觉到的）恒等分布的变量或随机事件的综合结果。
Benchmarks may also have non-identically-distributed observable variables that may affect performance
基准测试还可能有非恒等分布的可观察到的变量，它们也会影响性能
Especially, when the environments are independent identically distributed, more exact results are given, which are similar to the corresponding results in the case of classical random walk.
特别地，当环境独立同分布时，我们可以得到更为具体的结果，该结果类似于经典的随机游动的相应结论。
在概率论与统计学中，"identically distributed"（中文译为"同分布"）指一组随机变量具有完全相同的概率分布特性。这意味着这些变量不仅共享相同的概率密度函数或概率质量函数，其累积分布函数、期望值、方差等统计量也完全一致。
具体而言，若随机变量序列$X_1,X_2,...,Xn$满足： $$ F{X1}(x) = F{X2}(x) = cdots = F{X_n}(x) $$ 其中$F$表示累积分布函数，则称这些变量是同分布的。例如连续抛掷同一枚硬币三次，每次结果${正面,反面}$都服从相同的伯努利分布$P(X=1)=0.5$。
该概念常与"独立"结合形成"独立同分布"(i.i.d.)，这是统计学建模的基础假设。在机器学习领域，i.i.d.假设确保训练数据与测试数据来自同一分布，这是模型泛化能力的重要前提。
权威参考资料：
“Identically distributed”（同分布）是概率论与统计学中的一个重要概念，通常与随机变量相关联。以下是详细解释：
若一组随机变量（如 (X_1, X_2, dots, X_n)）被称为同分布，则意味着：
数学表达为：对任意实数 (a)，满足
$$
P(X_1 leq a) = P(X_2 leq a) = dots = P(X_n leq a)
$$
分布一致性
例如，抛两枚相同的硬币，正面朝上的概率均为 (0.5)，则两次结果 (X_1) 和 (X_2) 均服从伯努利分布 (Bernoulli(0.5))，属于同分布。
独立性 ≠ 同分布
同分布不要求变量之间独立。例如，从同一副牌中连续抽牌（不放回），抽到红桃的概率逐渐变化，此时变量既不同分布也不独立；但若每次抽牌后放回并洗牌，则变量独立且同分布。
应用场景
常见于机器学习中的独立同分布（i.i.d.）假设，即数据样本既独立又同分布，如从同一总体中随机采样的数据。
这一概念是理解统计推断、假设检验和随机过程的基础。
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