[機] 長短輻圓内旋輪線
Hypytrochoid（内次擺線）是幾何學中一種由圓滾動生成的曲線。當一個小圓在大圓内部無滑動地滾動時，小圓外某固定點（或延伸點）的軌迹即為hypotrochoid。其數學參數方程可表示為： $$ x = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) y = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ 其中，$R$為大圓半徑，$r$為小圓半徑，$d$為延伸點到小圓中心的距離，$theta$為滾動角度。
該曲線最早由德國天文學家阿爾布雷希特·丢勒在1525年的著作《用圓規和直尺進行測量》中系統研究，後由伽利略·伽利萊深化應用于天文軌道計算。在工程領域，hypotrochoid被用于設計齒輪傳動系統，其特殊軌迹特性可優化機械齧合效率（參考《機械設計手冊》第5版）。現代應用包括密碼學中的隨機數生成算法，利用其非周期性軌迹特征增強加密強度（《應用密碼學》2020版）。
Hypotrochoid（内轉迹線）是幾何學中的一種特殊曲線，其定義和特點如下：
一、基本定義 當一個小圓在另一個固定大圓内部無滑動滾動時，與小圓固定的一點（或該點向外延伸的位置）所描繪的軌迹即為hypotrochoid。其形狀取決于兩圓半徑比和延伸距離：
二、數學表達 參數方程為： $$ x = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ $$ y = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ 其中：
三、實際應用
發音與詞源
該術語常見于微分幾何、機械原理等專業領域，更多擴展案例可參考幾何學教材或工程應用文獻。
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