hypotrochoid是什么意思，hypotrochoid的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

Hypytrochoid（内次摆线）是几何学中一种由圆滚动生成的曲线。当一个小圆在大圆内部无滑动地滚动时，小圆外某固定点（或延伸点）的轨迹即为hypotrochoid。其数学参数方程可表示为： $$ x = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) y = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ 其中，$R$为大圆半径，$r$为小圆半径，$d$为延伸点到小圆中心的距离，$theta$为滚动角度。

该曲线最早由德国天文学家阿尔布雷希特·丢勒在1525年的著作《用圆规和直尺进行测量》中系统研究，后由伽利略·伽利莱深化应用于天文轨道计算。在工程领域，hypotrochoid被用于设计齿轮传动系统，其特殊轨迹特性可优化机械啮合效率（参考《机械设计手册》第5版）。现代应用包括密码学中的随机数生成算法，利用其非周期性轨迹特征增强加密强度（《应用密码学》2020版）。

网络扩展资料

Hypotrochoid（内转迹线）是几何学中的一种特殊曲线，其定义和特点如下：

一、基本定义 当一个小圆在另一个固定大圆内部无滑动滚动时，与小圆固定的一点（或该点向外延伸的位置）所描绘的轨迹即为hypotrochoid。其形状取决于两圆半径比和延伸距离：

• 若延伸点在小圆边缘（d=r），则形成内摆线（hypocycloid）
• 若延伸点在圆外（d>r）或圆内（d<r），则形成更复杂的闭合曲线

二、数学表达 参数方程为： $$ x = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ $$ y = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ 其中：

• $R$：大圆半径
• $r$：小圆半径
• $d$：延伸点与小圆中心的距离
• $theta$：旋转角度

三、实际应用

1. 机械工程：齿轮啮合设计、行星齿轮系统轨迹分析
2. 艺术设计：万花尺（Spirograph）玩具的核心原理
3. 工业制造：特殊轮廓加工（如椭圆齿轮）

发音与词源

• 英式音标：/haɪpə'trəʊkɔɪd/
• 美式音标：/haɪpə'troʊkɔɪd/
• 源自希腊语"hypo"（下方）+"trochos"（轮子），描述小圆在大圆下方滚动的运动特性

该术语常见于微分几何、机械原理等专业领域，更多扩展案例可参考几何学教材或工程应用文献。

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