hyperbola是什麼意思，hyperbola的意思翻譯、用法、同義詞、例句
hyperbola英标
英:/'haɪˈpɜːbələ/ 美:/'haɪˈpɜːrbələ/
詞性
複數 hyperbolas或hyperbolae
常用詞典
n. [數] 雙曲線
例句
Model of nonlinear hyperbola;
非直線雙曲線模型；
Hyperbola from Four Points.
由四點作雙曲線。
The demand curve is thus an equilateral hyperbola.
因此需求曲線是等軸雙曲線。
A hyperbola approaches but does not meet its asymptote.
雙曲線逐漸接近它的漸近線但不相交。
That is the contour plot of f with a hyperbola on top of it.
上面這個是f的等高線，黃色的就是雙曲線。
同義詞
n.|hyperbolic curve;[數]雙曲線
專業解析
雙曲線（hyperbola）是解析幾何中的一種重要曲線，屬于圓錐曲線的一種。其數學定義為：平面上到兩個定點（稱為焦點）的距離之差為常數的所有點的集合。這一恒定差值需小于兩焦點間的距離，且不等于零。
1.标準方程與幾何特性
雙曲線的标準方程根據開口方向分為兩種形式：
- 水平開口：$$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$$
- 垂直開口：$$frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1$$
其中，參數(a)表示頂點到原點的距離，(b)與虛軸相關，而焦點距離原點的距離(c)滿足關系式(c = a + b)。
雙曲線的主要幾何特性包括：
- 漸近線：雙曲線無限接近但不相交的直線，方程為(y = pm frac{b}{a}x)（水平開口）或(y = pm frac{a}{b}x)（垂直開口）。
- 離心率：定義為(e = frac{c}{a} > 1)，反映雙曲線的“開放程度”。
2.應用領域
雙曲線在科學與工程中有廣泛應用：
- 天文學：描述天體在引力場中的軌道，例如某些彗星的路徑。
- 工程學：用于設計冷卻塔的雙曲面結構，以優化散熱效率。
- 光學：雙曲面鏡可用于望遠鏡和雷達天線，有效聚焦反射信號。
3.曆史背景
古希臘數學家阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中首次系統研究了雙曲線，其理論為現代解析幾何奠定了基礎。
參考來源：
- Wolfram MathWorld: Hyperbola
- Khan Academy: Hyperbola Introduction
- Britannica: Hyperbola Geometry
- University of Cambridge: Applied Conic Sections
網絡擴展資料
Hyperbola（雙曲線） 是數學中一種重要的圓錐曲線，以下是詳細解釋：
1.定義
雙曲線是平面上所有點的集合，這些點到兩個定點（焦點）的距離之差的絕對值等于常數。與橢圓（距離之和為常數）不同，雙曲線的幾何特性表現為兩分支的無限延伸。
2.标準方程與參數
- 水平開口雙曲線：
$$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$$
- 垂直開口雙曲線：
$$frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1$$
其中：
- (a) 是實軸半長軸，(b) 是虛軸半長軸。
- 焦點距離 (c) 滿足關系：(c = a + b)。
3.幾何特性
- 漸近線：雙曲線無限趨近于兩條直線。例如，水平雙曲線的漸近線方程為 (y = pm frac{b}{a}x)。
- 離心率：(e = frac{c}{a} > 1)，離心率越大，分支越開闊。
4.應用領域
- 物理學與工程：如雙曲線導航系統（LORAN）利用時間差定位。
- 天文學：部分彗星軌道為雙曲線，這類彗星僅接近太陽一次後離開。
- 建築：冷卻塔的雙曲線結構能增強空氣對流效率。
5.詞源與對比
- 詞源希臘語“hyperballein”（超過），因雙曲線分支無限延伸。
- 對比橢圓（閉合曲線）、抛物線（單分支開放曲線）。
通過方程和幾何特性，雙曲線在理論和實際中均有重要意義。如需進一步了解，可參考數學教材或幾何分析資料。
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