hyperbola是什么意思，hyperbola的意思翻译、用法、同义词、例句
hyperbola英标
英:/'haɪˈpɜːbələ/ 美:/'haɪˈpɜːrbələ/
词性
复数 hyperbolas或hyperbolae
常用词典
n. [数] 双曲线
例句
Model of nonlinear hyperbola;
非直线双曲线模型；
Hyperbola from Four Points.
由四点作双曲线。
The demand curve is thus an equilateral hyperbola.
因此需求曲线是等轴双曲线。
A hyperbola approaches but does not meet its asymptote.
双曲线逐渐接近它的渐近线但不相交。
That is the contour plot of f with a hyperbola on top of it.
上面这个是f的等高线，黄色的就是双曲线。
同义词
n.|hyperbolic curve;[数]双曲线
专业解析
双曲线（hyperbola）是解析几何中的一种重要曲线，属于圆锥曲线的一种。其数学定义为：平面上到两个定点（称为焦点）的距离之差为常数的所有点的集合。这一恒定差值需小于两焦点间的距离，且不等于零。
1.标准方程与几何特性
双曲线的标准方程根据开口方向分为两种形式：
- 水平开口：$$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$$
- 垂直开口：$$frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1$$
其中，参数(a)表示顶点到原点的距离，(b)与虚轴相关，而焦点距离原点的距离(c)满足关系式(c = a + b)。
双曲线的主要几何特性包括：
- 渐近线：双曲线无限接近但不相交的直线，方程为(y = pm frac{b}{a}x)（水平开口）或(y = pm frac{a}{b}x)（垂直开口）。
- 离心率：定义为(e = frac{c}{a} > 1)，反映双曲线的“开放程度”。
2.应用领域
双曲线在科学与工程中有广泛应用：
- 天文学：描述天体在引力场中的轨道，例如某些彗星的路径。
- 工程学：用于设计冷却塔的双曲面结构，以优化散热效率。
- 光学：双曲面镜可用于望远镜和雷达天线，有效聚焦反射信号。
3.历史背景
古希腊数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中首次系统研究了双曲线，其理论为现代解析几何奠定了基础。
参考来源：
- Wolfram MathWorld: Hyperbola
- Khan Academy: Hyperbola Introduction
- Britannica: Hyperbola Geometry
- University of Cambridge: Applied Conic Sections
网络扩展资料
Hyperbola（双曲线） 是数学中一种重要的圆锥曲线，以下是详细解释：
1.定义
双曲线是平面上所有点的集合，这些点到两个定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数。与椭圆（距离之和为常数）不同，双曲线的几何特性表现为两分支的无限延伸。
2.标准方程与参数
- 水平开口双曲线：
$$frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1$$
- 垂直开口双曲线：
$$frac{y}{a} - frac{x}{b} = 1$$
其中：
- (a) 是实轴半长轴，(b) 是虚轴半长轴。
- 焦点距离 (c) 满足关系：(c = a + b)。
3.几何特性
- 渐近线：双曲线无限趋近于两条直线。例如，水平双曲线的渐近线方程为 (y = pm frac{b}{a}x)。
- 离心率：(e = frac{c}{a} > 1)，离心率越大，分支越开阔。
4.应用领域
- 物理学与工程：如双曲线导航系统（LORAN）利用时间差定位。
- 天文学：部分彗星轨道为双曲线，这类彗星仅接近太阳一次后离开。
- 建筑：冷却塔的双曲线结构能增强空气对流效率。
5.词源与对比
- 词源希腊语“hyperballein”（超过），因双曲线分支无限延伸。
- 对比椭圆（闭合曲线）、抛物线（单分支开放曲线）。
通过方程和几何特性，双曲线在理论和实际中均有重要意义。如需进一步了解，可参考数学教材或几何分析资料。
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