homography是什麼意思，homography的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

n. 單應性

例句

The homography takes an important part in plane measuring.

在平面測量問題中，單應矩陣扮演着十分重要的角色。

In this paper, the homography matrix algorithms are stu***d thoroughly.

本文系統地研究了求解單應矩陣的三種算法。

What properties the homography should have when the camera rotates around its optical center was discussed.

針對攝像機繞光心旋轉的情形，讨論了在這種特殊情形下單應矩陣具有的性質。

Characteristic homography matrix and consistency constraints in close range are employed in this calibration.

利用單應矩陣的特性及近距離的雙目一緻性約束進行标定。

It is therefore concluded that a projection matrix can be computed through homography under certain condition.

通過這個原理就可以推導出投影矩陣在滿足一定條件下可由單應矩陣得到。

專業解析

在數學和計算機視覺領域，homography（中文常譯為單應性或射影變換）指的是一種特殊的幾何變換關系。它描述了兩個平面之間的一種投影變換（projective transformation）。具體來說：

核心定義：
- Homography 是一個從二維投影平面（例如一張圖像）到另一個二維投影平面（例如另一張圖像或同一個平面的不同視角）的可逆變換。
- 它可以用一個3x3 矩陣 $H$ 來表示。這個矩陣作用于一個平面上的點（用齊次坐标表示）$ mathbf{p} = [x, y, 1]^T $，将其映射到另一個平面上的對應點 $ mathbf{p}' = [x', y', 1]^T $： $$ mathbf{p}' = H mathbf{p} $$ 或者展開為： $$ begin{bmatrix} x'y'w' end{bmatrix} = begin{bmatrix} h{11} & h{12} & h{13}h{21} & h{22} & h{23}h{31} & h{32} & h_{33} end{bmatrix} begin{bmatrix} xy1 end{bmatrix} $$ 實際映射後的非齊次坐标為 $ (x'/w', y'/w') $。
- 這種變換保持了直線的共線性（collinearity）和交比（cross ratio），但會改變距離、角度、平行性等度量性質。
關鍵性質：
- 保持直線性：一條直線經過 homography 變換後，在另一個平面上仍然是一條直線。
- 保持共線性：共線的點（位于同一條直線上）變換後仍然共線。
- 保持交比：一條直線上四個點的交比在變換前後保持不變。這是射影幾何的基本不變量。
- 可逆性：Homography 矩陣 $H$ 通常是可逆的（行列式不為零），意味着變換可以雙向進行。
- 自由度：一個 homography 矩陣有 8 個自由度（因為矩陣元素是齊次的，比例因子不影響結果，所以 3x3=9 個元素減去一個比例因子自由度）。
應用場景：
- 圖像拼接（Panorama Stitching）：當相機圍繞其光心（無平移）旋轉拍攝多張照片時，這些圖像之間就存在 homography 關系。通過計算圖像間的 homography 矩陣，可以将它們精确地拼接成全景圖。
- 透視校正（Perspective Correction）：例如，拍攝一個傾斜的矩形（如名片、畫作、建築物立面），可以利用 homography 将其“拉直”成正面視角的正矩形。
- 增強現實（Augmented Reality）：在已知平面（如棋盤格、海報）上疊加虛拟物體時，需要計算相機視圖與該平面之間的 homography，以确定虛拟物體的正确位置和姿态。
- 相機标定（Camera Calibration）：在利用平面标定闆（如棋盤格）進行相機标定時，homography 是求解相機内參和外參的關鍵中間步驟。
- 運動估計（Motion Estimation）：在特定條件下（如純旋轉或場景是平面），連續幀之間的運動可以用 homography 來描述。

理解要點：Homography 本質上是描述兩個不同視角觀察同一個物理平面所産生的圖像之間，或者相機進行純旋轉時産生的圖像之間的幾何對應關系。它提供了一種強大的數學工具，用于校正透視畸變、對齊圖像以及理解場景中的平面結構。

參考資料：

Stanford University CS131 Computer Vision Course Notes: Warping and Homography. (提供核心定義和應用背景)
Wolfram MathWorld: Homography. (提供數學定義和性質描述)
OpenCV Documentation: Feature Matching + Homography to find Objects. (提供圖像拼接和物體查找應用實例)
Multiple View Geometry in Computer Vision (2nd Edition) by Hartley and Zisserman. (經典教材，深入講解射影幾何和 homography 理論)

網絡擴展資料

homography 是數學和計算機視覺領域中的術語，通常指兩個平面之間的投影變換關系。以下是詳細解釋：

發音與詞源
- 英式音标：['hɒməgrɑ:fɪ]，美式音标：['hɒməˌgrɑ:fɪ] 。
- 詞源由希臘語“homós”（相同）和“gráphō”（繪制）組成，意為“同形映射”。
專業定義
homography 表示一種線性變換，能将一個平面上的點映射到另一個平面，并保持“直線仍為直線”的幾何特性。數學上，用3×3矩陣描述這種變換關系，常用于圖像校正、視角轉換等場景。
應用場景
- 計算機視覺：如全景圖像拼接、AR中的虛實場景對齊。
- 三維重建：通過多視角圖像計算物體三維結構。
- 實時視圖插補：修正攝像頭視角差異，生成連續畫面。
相關術語
- 近義詞：單應矩陣（homography matrix）、投影變換（projective transformation）。
- 關聯概念：仿射變換（affine transformation）、透視變換（perspective transformation）。

如需進一步了解具體算法或應用案例，可參考計算機視覺領域的專業文獻或教材。

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