holomorph是什麼意思，holomorph的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

Holomorph是數學中用于描述群論和複分析領域不同概念的術語，具體含義需結合學科背景分析：

1. 群論中的定義 在抽象代數中，群G的holomorph指其自同構群Aut(G)與群本身的半直積，表示為Hol(G) = G ⋊ Aut(G)。該結構将群與對稱變換結合，用于研究擴展群的同構性質。例如，循環群Zₙ的holomorph包含所有形如x↦ax+b（a∈Zₙ⁰，b∈Zₙ）的變換。

2. 複分析中的定義 在複變函數理論中，holomorph指在整個複平面解析的函數，即在其定義域内每一點都可複導數的函數。這類函數滿足柯西-黎曼方程，具有全純性和剛性特征，如指數函數eᶻ和三角函數sin(z)。

3. 應用領域 群論holomorph應用于密碼學中的置換群構造，而全純函數在量子場論和弦理論中描述複流形上的物理現象。兩者共同反映了數學結構在不同維度的對稱性研究。

網絡擴展資料

根據多來源信息整合，“holomorph”在不同語境下有如下含義：

一、普通詞典釋義

在常規英語詞典中，holomorph 被翻譯為“全形”或“全形群”，屬于數學或生物學中的術語，但具體定義需結合學科背景。

二、數學領域定義（群論）

在群論中，Holomorph 指一個群 ( G ) 與其自同構群 ( text{Aut}(G) ) 的半直積構造，即： $$ text{Hol}(G) = G rtimes text{Aut}(G) $$ 其中：

• ( G ) 是原始群；
• ( text{Aut}(G) ) 是 ( G ) 的自同構群；
• 半直積運算包含群作用（如置換或自同構的複合）。

特點與應用：

1. 結構：Holomorph 将原始群與對稱操作（自同構）結合，形成更大的群結構。
2. 置換群關聯：當 ( G ) 是置換群時，其 Holomorph 可用于研究群的二次閉包（2-Closure），即包含所有二次置換的最小子群。
3. 元素表示：Holomorph 中的元素可表示為有序對 ( (p, alpha) )，其中 ( p in G )，( alpha in text{Aut}(G) )，運算規則由半直積定義。

三、補充說明

• 詞源：術語“holomorph”源于希臘語，意為“完整形态”，強調組合結構的完整性。
• 注意：現有搜索結果中，數學定義的權威性較低（僅提及），建議參考專業群論文獻（如《Finite Group Theory》或《Abstract Algebra》）以獲取更嚴謹的理論闡述。

如需進一步探讨數學細節或應用場景，可提供具體問題方向。

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