holomorph是什么意思，holomorph的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

例句

专业解析

Holomorph是数学中用于描述群论和复分析领域不同概念的术语，具体含义需结合学科背景分析：

1. 群论中的定义 在抽象代数中，群G的holomorph指其自同构群Aut(G)与群本身的半直积，表示为Hol(G) = G ⋊ Aut(G)。该结构将群与对称变换结合，用于研究扩展群的同构性质。例如，循环群Zₙ的holomorph包含所有形如x↦ax+b（a∈Zₙ⁰，b∈Zₙ）的变换。

2. 复分析中的定义 在复变函数理论中，holomorph指在整个复平面解析的函数，即在其定义域内每一点都可复导数的函数。这类函数满足柯西-黎曼方程，具有全纯性和刚性特征，如指数函数eᶻ和三角函数sin(z)。

3. 应用领域 群论holomorph应用于密码学中的置换群构造，而全纯函数在量子场论和弦理论中描述复流形上的物理现象。两者共同反映了数学结构在不同维度的对称性研究。

网络扩展资料

根据多来源信息整合，“holomorph”在不同语境下有如下含义：

一、普通词典释义

在常规英语词典中，holomorph 被翻译为“全形”或“全形群”，属于数学或生物学中的术语，但具体定义需结合学科背景。

二、数学领域定义（群论）

在群论中，Holomorph 指一个群 ( G ) 与其自同构群 ( text{Aut}(G) ) 的半直积构造，即： $$ text{Hol}(G) = G rtimes text{Aut}(G) $$ 其中：

• ( G ) 是原始群；
• ( text{Aut}(G) ) 是 ( G ) 的自同构群；
• 半直积运算包含群作用（如置换或自同构的复合）。

特点与应用：

1. 结构：Holomorph 将原始群与对称操作（自同构）结合，形成更大的群结构。
2. 置换群关联：当 ( G ) 是置换群时，其 Holomorph 可用于研究群的二次闭包（2-Closure），即包含所有二次置换的最小子群。
3. 元素表示：Holomorph 中的元素可表示为有序对 ( (p, alpha) )，其中 ( p in G )，( alpha in text{Aut}(G) )，运算规则由半直积定义。

三、补充说明

• 词源：术语“holomorph”源于希腊语，意为“完整形态”，强调组合结构的完整性。
• 注意：现有搜索结果中，数学定义的权威性较低（仅提及），建议参考专业群论文献（如《Finite Group Theory》或《Abstract Algebra》）以获取更严谨的理论阐述。

如需进一步探讨数学细节或应用场景，可提供具体问题方向。

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