harmonicity是什麼意思，harmonicity的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

Harmonicity（調和性）是一個在數學和物理學中非常重要的概念，核心描述的是函數或系統滿足拉普拉斯方程（Laplace's equation）或其相關性質的狀态。它衡量的是函數在局部區域内的平均值性質或系統振動模式的協調一緻性。

其詳細含義可以從以下兩個主要領域理解：

1. 數學領域（調和函數理論）：

   • 核心定義： 一個定義在某個區域（通常是歐幾裡得空間的開子集）上的函數 ( u ) 被稱為是調和函數，如果它在該區域内二次連續可微（即屬于 ( C ) 類），并且滿足拉普拉斯方程： $$ Delta u = 0 $$ 其中 ( Delta ) 是拉普拉斯算子（在笛卡爾坐标系中，( Delta u = frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z} )）。
   • 調和性的體現：
     • 平均值性質： 調和函數在其定義域内任意一點的函數值，等于該點任意球面（或圓周）上函數值的平均值。這體現了函數在該點周圍的“平衡”或“均勻”狀态。
     • 極值原理： 非常數的調和函數不能在區域内部取得最大值或最小值。極值隻能出現在邊界上。這反映了函數内部的“平滑性”和“穩定性”。
     • 光滑性： 調和函數不僅是 ( C ) 的，實際上是無窮次可微（( C^infty )）的，甚至是實解析的。這顯示了其高度的規則性。
   • 應用領域： 調和函數理論是位勢論、複分析（解析函數的實部和虛部都是調和函數）、偏微分方程理論、幾何測度論等數學分支的基礎。它在解決邊界值問題（如狄利克雷問題）中扮演核心角色。

2. 物理學領域（振動與波）：

   • 核心含義： 指一個系統（如弦、膜、聲波場、電磁波、量子力學波函數等）的振動或波動模式具有單一、純淨的頻率，或者多個振動分量之間具有整數倍頻率關系（即諧波關系）。
   • 調和性的體現：
     • 簡諧振動： 一個理想的彈簧振子或單擺的運動是周期性的，其位移隨時間按單一正弦或餘弦函數變化（( x(t) = A cos(omega t + phi) )），這就是一種完美的調和性表現，振動頻率為單一的 ( omega )。
     • 諧波： 在複雜振動或波形（如樂器的聲音）中，如果其頻譜成分隻包含基頻 ( f ) 及其整數倍頻率（( 2f, 3f, 4f, ldots )），則稱該振動或波具有諧波性（harmonicity），這些整數倍頻率的成分稱為諧波。聲音的“和諧悅耳”感很大程度上來源于諧波性。
     • 波動方程解： 許多描述物理波動的偏微分方程（如弦振動方程、聲波方程、電磁波方程）的解，在特定邊界條件下（如駐波），可以表示為一系列具有調和性（特定頻率及其諧波）的模态（本征函數）的疊加。
   • 應用領域： 聲學（樂器設計、音質分析、噪聲控制）、電子工程（信號處理、濾波器設計、通信）、光學（激光模式）、量子力學（諧振子模型、原子軌道）等。

Harmonicity（調和性）的核心在于描述一種内在的平衡、規則與協調狀态。

• 在數學中，它體現為函數滿足拉普拉斯方程（( Delta u = 0 )），具有平均值性質、極值原理和無窮光滑性，是位勢論和複分析的基礎。
• 在物理學中，它體現為系統振動或波動具有單一純淨的頻率或頻率成分間存在嚴格的整數倍關系（諧波），是理解聲、光、電以及量子世界諸多現象的關鍵。

參考來源：

1. 數學定義與理論： Springer Online Reference Works - Encyclopedia of Mathematics (Harmonic Function). https://encyclopediaofmath.org/wiki/Harmonic_function (權威數學百科全書條目)
2. 物理應用（聲學）： The Physics Hypertextbook - Harmonics. https://physics.info/harmonics/ (清晰解釋諧波物理概念)

網絡擴展資料

關于“harmonicity”的含義，可從詞源、學科應用及實際場景綜合理解：

1. 詞源與基本含義 詞根“harmonic”源自希臘語“harmonikos”（和諧的），後綴“-ity”表性質或狀态，因此“harmonicity”指和諧性、調和性或共振特性。在音樂中，它描述聲音的協調程度；在數學中，則涉及函數或波形的周期性規律。

2. 跨學科應用

• 物理學：指波動或振動系統中各分量頻率的整數比關系，如諧波（harmonic wave）的規則性。
• 數學：與調和函數（harmonic function）相關，這類函數滿足拉普拉斯方程，常見于電磁學、流體力學等領域。
• 音樂學：描述和弦或音程的和諧程度，例如純五度音程具有高和諧性。

3. 金融領域的特殊用法 J.M. Hurst于1973年提出“Principle of Harmonicity”，指價格波動與時間周期之間的規律性，成為和諧交易（Harmonic Trading）的理論基礎。但需注意，該網頁權威性較低，建議結合其他專業資料驗證。

4. 技術場景 在信號處理中，“harmonicity”用于衡量信號中基頻與泛音的匹配度，高和諧性信號（如樂器聲）比噪音更規律。

該詞的核心是“協調規律性”，具體定義需結合上下文。例如，物理學強調頻率比例，音樂側重聽覺和諧，金融則引申為周期模型。

别人正在浏覽的英文單詞...

housingprobabilityjuvenileaperitifdiametricallabouringmatchmakerpoolsidestrollssynopsesdedicated linedry mortarprocurement coststress relaxationwhite jadeadalincyclocompoundsdysdiemorrhysisEDENTglebagoloshgyroresonanceinelegancyindistinctnessinstantiationintimitisisthmicsubtreephenomenonsturbocharging