harmonicity是什么意思，harmonicity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. 调和性；低性

例句

I was surprised to find all these makers held the same value of harmonicity (quality of sound).

我惊奇的发现所有的钢琴制造者对钢琴的音质都遵从同样的标准。

The sounds that were equivalently different in Harmonicity and Fundamental Frequency were targeted for changing in the study.

谐度与基频差相同的声音将会在研究当中作为进行对比试验的不同声音。

专业解析

Harmonicity（调和性）是一个在数学和物理学中非常重要的概念，核心描述的是函数或系统满足拉普拉斯方程（Laplace's equation）或其相关性质的状态。它衡量的是函数在局部区域内的平均值性质或系统振动模式的协调一致性。

其详细含义可以从以下两个主要领域理解：

数学领域（调和函数理论）：
- 核心定义：一个定义在某个区域（通常是欧几里得空间的开子集）上的函数 ( u ) 被称为是调和函数，如果它在该区域内二次连续可微（即属于 ( C ) 类），并且满足拉普拉斯方程： $$ Delta u = 0 $$ 其中 ( Delta ) 是拉普拉斯算子（在笛卡尔坐标系中，( Delta u = frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z} )）。
- 调和性的体现：
  - 平均值性质：调和函数在其定义域内任意一点的函数值，等于该点任意球面（或圆周）上函数值的平均值。这体现了函数在该点周围的“平衡”或“均匀”状态。
  - 极值原理：非常数的调和函数不能在区域内部取得最大值或最小值。极值只能出现在边界上。这反映了函数内部的“平滑性”和“稳定性”。
  - 光滑性：调和函数不仅是 ( C ) 的，实际上是无穷次可微（( C^infty )）的，甚至是实解析的。这显示了其高度的规则性。
- 应用领域：调和函数理论是位势论、复分析（解析函数的实部和虚部都是调和函数）、偏微分方程理论、几何测度论等数学分支的基础。它在解决边界值问题（如狄利克雷问题）中扮演核心角色。
物理学领域（振动与波）：
- 核心含义：指一个系统（如弦、膜、声波场、电磁波、量子力学波函数等）的振动或波动模式具有单一、纯净的频率，或者多个振动分量之间具有整数倍频率关系（即谐波关系）。
- 调和性的体现：
  - 简谐振动：一个理想的弹簧振子或单摆的运动是周期性的，其位移随时间按单一正弦或余弦函数变化（( x(t) = A cos(omega t + phi) )），这就是一种完美的调和性表现，振动频率为单一的 ( omega )。
  - 谐波：在复杂振动或波形（如乐器的声音）中，如果其频谱成分只包含基频 ( f ) 及其整数倍频率（( 2f, 3f, 4f, ldots )），则称该振动或波具有谐波性（harmonicity），这些整数倍频率的成分称为谐波。声音的“和谐悦耳”感很大程度上来源于谐波性。
  - 波动方程解：许多描述物理波动的偏微分方程（如弦振动方程、声波方程、电磁波方程）的解，在特定边界条件下（如驻波），可以表示为一系列具有调和性（特定频率及其谐波）的模态（本征函数）的叠加。
- 应用领域：声学（乐器设计、音质分析、噪声控制）、电子工程（信号处理、滤波器设计、通信）、光学（激光模式）、量子力学（谐振子模型、原子轨道）等。

Harmonicity（调和性）的核心在于描述一种内在的平衡、规则与协调状态。

在数学中，它体现为函数满足拉普拉斯方程（( Delta u = 0 )），具有平均值性质、极值原理和无穷光滑性，是位势论和复分析的基础。
在物理学中，它体现为系统振动或波动具有单一纯净的频率或频率成分间存在严格的整数倍关系（谐波），是理解声、光、电以及量子世界诸多现象的关键。

参考来源：

数学定义与理论： Springer Online Reference Works - Encyclopedia of Mathematics (Harmonic Function). https://encyclopediaofmath.org/wiki/Harmonic_function (权威数学百科全书条目)
物理应用（声学）： The Physics Hypertextbook - Harmonics. https://physics.info/harmonics/ (清晰解释谐波物理概念)

网络扩展资料

关于“harmonicity”的含义，可从词源、学科应用及实际场景综合理解：

1. 词源与基本含义词根“harmonic”源自希腊语“harmonikos”（和谐的），后缀“-ity”表性质或状态，因此“harmonicity”指和谐性、调和性或共振特性。在音乐中，它描述声音的协调程度；在数学中，则涉及函数或波形的周期性规律。

2. 跨学科应用

物理学：指波动或振动系统中各分量频率的整数比关系，如谐波（harmonic wave）的规则性。
数学：与调和函数（harmonic function）相关，这类函数满足拉普拉斯方程，常见于电磁学、流体力学等领域。
音乐学：描述和弦或音程的和谐程度，例如纯五度音程具有高和谐性。

3. 金融领域的特殊用法 J.M. Hurst于1973年提出“Principle of Harmonicity”，指价格波动与时间周期之间的规律性，成为和谐交易（Harmonic Trading）的理论基础。但需注意，该网页权威性较低，建议结合其他专业资料验证。

4. 技术场景在信号处理中，“harmonicity”用于衡量信号中基频与泛音的匹配度，高和谐性信号（如乐器声）比噪音更规律。

该词的核心是“协调规律性”，具体定义需结合上下文。例如，物理学强调频率比例，音乐侧重听觉和谐，金融则引申为周期模型。

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