frustum是什麼意思，frustum的意思翻譯、用法、同義詞、例句

frustum英标

英:/''frʌstəm/ 美:/'ˈfrʌstəm/

詞性

複數 frustums或frusta

常用詞典

n. [數] 截頭錐體；平截頭體

例句

Time spent culling objects outside the camera frustum.

攝像機視景外剔除對象花費的時間。

Unity will automatically cull objects outside the viewing frustum.

Unity會自動剔除視見平截頭體之外的對象。

All vertices are clipped by the right plane of the viewing frustum.

所有頂點都被視圖截錐的右平面所剪裁。

All vertices are clipped by the front plane of the viewing frustum.

所有頂點都被視圖截錐的前平面所剪輯。

The forming principle of frustum cone-like cup (container) is stu***d.

研究了圓台形紙杯（容器）的成型原理。

專業解析

frustum（中文常譯為“平截頭體”或“截錐體”）是一個幾何學術語，指通過一個平面（不與底面平行）截去錐體或棱錐的頂部後剩餘的部分。其核心特征在于擁有兩個平行且形狀相似（但不全等）的底面（一個較大的底面和一個較小的頂面），以及連接這兩個底面的側面。

詳細解釋

幾何定義：
- 若原始物體為圓錐（cone），則其平截頭體稱為圓台（conical frustum）。其兩個底面為平行且相似的圓形，側面為曲面（圓錐曲面的一部分）。
- 若原始物體為棱錐（pyramid），則其平截頭體稱為棱台（pyramidal frustum）。其兩個底面為平行且相似的多邊形（邊數相同），側面為梯形或平行四邊形（取決于截面的位置）。
- 關鍵特性是用于截斷的平面必須平行于原始錐體的底面，這樣才能保證生成的兩個底面平行且相似。
特征：
- 兩個平行底面：一大一小，形狀相似（縮放關系）。
- 側面：連接兩個底面的對應邊。對于圓台是曲面；對于棱台是平面（梯形或平行四邊形）。
- 高度（Altitude）：兩個平行底面之間的垂直距離。
- 母線（Slant Height）（僅適用于圓台）：側面上連接兩個底面圓周的線段長度（對于直圓台，所有母線等長）。
常見應用：
- 幾何計算：計算平截頭體的體積、表面積、側面積是幾何學中的常見問題。例如，圓台的體積公式為： $$ V = frac{1}{3} pi h (R + Rr + r) $$ 其中 (h) 是高，(R) 和 (r) 分别是下底面和上底面的半徑。
- 計算機圖形學與CAD：在3D建模中，平截頭體（特别是四棱錐的平截頭體）常用于定義視錐體（viewing frustum），即攝像機或觀察者可見的空間區域（一個被近裁剪面和遠裁剪面截斷的金字塔形空間）。
- 工程與建築：許多結構（如冷卻塔、部分橋梁墩柱、裝飾構件）的形狀可以抽象為平截頭體。
- 日常物品：水桶、燈罩、某些酒杯的形狀可視為平截頭體。

參考來源

Wolfram MathWorld：提供了 frustum 的嚴格數學定義、分類（圓錐、棱錐）及基本性質。 (來源：Wolfram MathWorld - Frustum)
Encyclopædia Britannica：将 frustum 定義為錐體被兩個平行平面（其中之一通常為底面）截斷後的部分，強調了平行底面的重要性。 (來源：Encyclopædia Britannica - Frustum)
CK-12 Foundation：解釋了 frustum 的形成過程（截去錐體頂部），并區分了圓錐平截頭體（圓台）和棱錐平截頭體（棱台）。 (來源：CK-12 Foundation - Frustum)
《幾何原本》（Elements by Euclid）：雖然未直接使用“frustum”一詞，但歐幾裡得幾何奠定了錐體和平行截面性質的基礎，這些是理解 frustum 的關鍵。 (概念來源：歐幾裡得幾何)
微分幾何教材：在更高級的幾何學中，會研究平截頭體曲面的性質。 (概念來源：微分幾何)

網絡擴展資料

“frustum”是幾何學中的一個術語，指一個立體圖形被兩個平行平面截取後剩餘的部分。它通常用于描述圓錐或棱錐被截斷後的形狀，中文常譯為“平截頭體””截頭錐體”或“截頭台”。

詳細解釋：

結構與組成
- frustum由兩個平行的底面和一個連接它們的側面組成。
- 若原立體是圓錐，則兩個底面為圓形；若原立體是棱錐（如三棱錐），底面則為多邊形。
- 側面可以是曲面（如圓錐截頭體）或平面（如棱錐截頭體）。
數學公式
圓錐截頭體的體積公式為：
$$
V = frac{1}{3} pi h (R + Rr + r)
$$
其中：
- ( R ) 和 ( r ) 是底面和頂面的半徑
- ( h ) 是兩底面之間的垂直高度。
應用場景
- 計算機圖形學：視錐體（viewing frustum）用于定義3D場景中的可見範圍（如遊戲和渲染中的相機視野）。
- 工程與建築：截頭錐體結構常見于柱子、水箱或管道設計中，兼具功能性和穩定性。
- 日常物品：如梯形杯子、台燈罩等。
與其他術語的關聯
- 若截斷平面與原立體的底面不平行，則形成的圖形稱為“斜截頭體”（truncated solid）。
- 當頂面縮小為一個點時，frustum恢複為原始圓錐或棱錐。

詞源與擴展

“frustum”源自拉丁語，意為“碎片”或“斷裂的部分”。在數學中，它特指通過截斷原立體後保留的中間部分。例如，截斷金字塔（如吉薩金字塔的頂部被移除）的剩餘部分即為一個棱錐平截頭體。

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