fractal是什麼意思，fractal的意思翻譯、用法、同義詞、例句

fractal英标

英:/'ˈfræktl/ 美:/'ˈfræktl/

詞性

複數 fractals

常用詞典

例句

常用搭配

專業解析

分形（Fractal）是一個數學和幾何學概念，指一類具有自相似性（Self-similarity）和無限細節（Infinite Detail）的複雜幾何圖形或結構。其核心特征在于：無論觀察尺度如何放大或縮小，圖形的局部結構都與整體形态高度相似，且這種嵌套的相似性在理論上可以無限延續下去。分形的維度通常是非整數（分數維度），區别于傳統歐幾裡得幾何中的整數維度（如直線為1維，平面為2維）。

核心特征

1. 自相似性：分形的任意局部區域經放大後，其形态與整體結構近似或完全相同。這種相似性可能是精确的（數學分形）或統計意義上的（自然分形）。例如，科赫雪花曲線（Koch Snowflake）的每一段線段都包含更小尺度的相同結構 。
2. 無限細節：理論上，分形在任意小的尺度上都具有可識别的結構，其細節永不枯竭。這意味着分形在數學上具有無限的長度或表面積（盡管可能占據有限面積或體積） 。
3. 分數維度（分形維數）：這是分形最關鍵的數學特征。分形維數（$D$）量化了圖形填充空間的複雜程度。例如：
   • 科赫曲線的維數 $D = frac{log 4}{log 3} approx 1.2618$（大于1維但小于2維）。
   • 謝爾賓斯基三角形（Sierpinski Triangle）的維數 $D = frac{log 3}{log 2} approx 1.58496$。
   • 計算公式常用盒計數法（Box-counting dimension）：$D = lim_{epsilon to 0} frac{log N(epsilon)}{log (1/epsilon)}$，其中 $N(epsilon)$ 是覆蓋圖形所需邊長為 $epsilon$ 的最小盒子數。

應用領域

分形理論不僅限于數學抽象，在自然界和科學技術中廣泛存在：

• 自然界：海岸線、山脈輪廓、雲層邊界、河流水系、閃電路徑、菜花、樹木分枝、肺部支氣管結構等均呈現分形特征。
• 計算機圖形學：用于生成逼真的自然景觀（地形、植被、雲、火焰）和紋理 。
• 物理學：描述材料斷裂表面、布朗運動軌迹、湍流結構、凝聚生長（如電化學沉積）等複雜現象 。
• 其他領域：信號處理、圖像壓縮、金融時間序列分析、藝術創作等。

重要概念與實例

• 曼德博集（Mandelbrot Set）：由分形幾何之父伯努瓦·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）命名并深入研究的最著名分形之一。它是一個在複平面上通過疊代公式 $z_{n+1} = z_n + c$ 生成的、邊界無限複雜的集合，是數學美學的典範。
• 分形與混沌：分形常與混沌理論相關聯。混沌系統的奇異吸引子（Strange Attractor）通常具有分形結構，如洛倫茨吸引子 。

參考資料

1. Mandelbrot, B. B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company. [經典著作]
2. Falconer, K. (2013). Fractals: A Very Short Introduction. Oxford University Press. [權威概述]
3. NASA Earth Observatory - "Fractal Patterns in Nature" (線上文章，示例自然分形)
4. Wolfram MathWorld - "Fractal" (詳細數學定義與公式)
5. 中文維基百科 - "分形" (基礎概念與應用介紹)

網絡擴展資料

以下是關于單詞fractal 的詳細解釋：

基本定義

Fractal（分形）是數學和幾何學中的概念，指一種具有無限自相似性的不規則幾何圖形。其核心特征是無論放大多少倍，局部結構與整體結構保持相似性，無法用傳統幾何學的整數維度（如1維、2維）描述，而是通過“分形維數”（非整數）量化複雜性。

發音與詞源

• 發音：英式音标 [ˈfræktl]，美式音标 [ˈfræktəl]。
• 詞源：源自拉丁語 frāctus（破碎），與英語單詞 fraction（分數）、fragment（碎片）同源，反映分形的“碎片化”特性。

數學特性

1. 自相似性：圖形在不同尺度下重複相似模式，如科赫雪花、曼德博集合（Mandelbrot set）。
2. 分形維數：區别于傳統幾何的整數維度，分形維數為分數（如海岸線分形維數約1.26），用于描述空間填充能力。
3. 無限複雜性：理論上可通過遞歸無限細化細節，但實際應用中受限于物理或計算條件。

應用與實例

• 自然科學：描述海岸線、雲層、山脈等自然形态。
• 工程技術：用于天線設計（分形天線）、圖像壓縮算法。
• 藝術與音樂：某些古典音樂被發現具有分形結構，藝術作品中也常模仿分形圖案。

相關概念

分形理論由數學家Benoit Mandelbrot 在1975年提出，與混沌理論同為非線性科學的重要分支。

别人正在浏覽的英文單詞...

nineteenalongsideunderpassacuityfasteningnormalsprocessorsrampagingsailplaneStoltetrombonetypifyvibratesconcentrated solutiongrounded systemkeyboard layoutmuch betteroffshore structurerespiratory tractseparating agentunleaded gasolinebroadmindedcercosporacowldislodgementgreenhearthammerheadlimeademarverRambo