fractal是什么意思，fractal的意思翻译、用法、同义词、例句
fractal英标
英:/'ˈfræktl/ 美:/'ˈfræktl/
词性
复数 fractals
常用词典
n. 分形
adj. 分形的
例句
A Natural Fractal Found In broccoli.
花椰菜中的天然不规则分形(Fractal)。
It's a fractal problem, said Marcus.
“这是一个分形问题，”马库斯说。
Quality is fractal.
质量是分形的。
There are also greater scale natural fractal object.
自然界中更大的尺度上也存在分形对象。
Fault diagnosis of the generator set based on fractal theory.
基于分形理论的汽轮发电机组故障诊断。
常用搭配
fractal dimension
分形维数；碎形維度
fractal geometry
[数]分形几何；碎形几何；不规则碎片几何体
专业解析
分形（Fractal）是一个数学和几何学概念，指一类具有自相似性（Self-similarity）和无限细节（Infinite Detail）的复杂几何图形或结构。其核心特征在于：无论观察尺度如何放大或缩小，图形的局部结构都与整体形态高度相似，且这种嵌套的相似性在理论上可以无限延续下去。分形的维度通常是非整数（分数维度），区别于传统欧几里得几何中的整数维度（如直线为1维，平面为2维）。
核心特征
- 自相似性：分形的任意局部区域经放大后，其形态与整体结构近似或完全相同。这种相似性可能是精确的（数学分形）或统计意义上的（自然分形）。例如，科赫雪花曲线（Koch Snowflake）的每一段线段都包含更小尺度的相同结构 。
- 无限细节：理论上，分形在任意小的尺度上都具有可识别的结构，其细节永不枯竭。这意味着分形在数学上具有无限的长度或表面积（尽管可能占据有限面积或体积） 。
- 分数维度（分形维数）：这是分形最关键的数学特征。分形维数（$D$）量化了图形填充空间的复杂程度。例如：
- 科赫曲线的维数 $D = frac{log 4}{log 3} approx 1.2618$（大于1维但小于2维）。
- 谢尔宾斯基三角形（Sierpinski Triangle）的维数 $D = frac{log 3}{log 2} approx 1.58496$。
- 计算公式常用盒计数法（Box-counting dimension）：$D = lim_{epsilon to 0} frac{log N(epsilon)}{log (1/epsilon)}$，其中 $N(epsilon)$ 是覆盖图形所需边长为 $epsilon$ 的最小盒子数。
应用领域
分形理论不仅限于数学抽象，在自然界和科学技术中广泛存在：
- 自然界：海岸线、山脉轮廓、云层边界、河流水系、闪电路径、菜花、树木分枝、肺部支气管结构等均呈现分形特征。
- 计算机图形学：用于生成逼真的自然景观（地形、植被、云、火焰）和纹理 。
- 物理学：描述材料断裂表面、布朗运动轨迹、湍流结构、凝聚生长（如电化学沉积）等复杂现象 。
- 其他领域：信号处理、图像压缩、金融时间序列分析、艺术创作等。
重要概念与实例
- 曼德博集（Mandelbrot Set）：由分形几何之父伯努瓦·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）命名并深入研究的最著名分形之一。它是一个在复平面上通过迭代公式 $z_{n+1} = z_n + c$ 生成的、边界无限复杂的集合，是数学美学的典范。
- 分形与混沌：分形常与混沌理论相关联。混沌系统的奇异吸引子（Strange Attractor）通常具有分形结构，如洛伦茨吸引子 。
参考资料
- Mandelbrot, B. B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman and Company. [经典著作]
- Falconer, K. (2013). Fractals: A Very Short Introduction. Oxford University Press. [权威概述]
- NASA Earth Observatory - "Fractal Patterns in Nature" (在线文章，示例自然分形)
- Wolfram MathWorld - "Fractal" (详细数学定义与公式)
- 中文维基百科 - "分形" (基础概念与应用介绍)
网络扩展资料
以下是关于单词fractal 的详细解释：
基本定义
Fractal（分形）是数学和几何学中的概念，指一种具有无限自相似性的不规则几何图形。其核心特征是无论放大多少倍，局部结构与整体结构保持相似性，无法用传统几何学的整数维度（如1维、2维）描述，而是通过“分形维数”（非整数）量化复杂性。
发音与词源
- 发音：英式音标 [ˈfræktl]，美式音标 [ˈfræktəl]。
- 词源：源自拉丁语 frāctus（破碎），与英语单词 fraction（分数）、fragment（碎片）同源，反映分形的“碎片化”特性。
数学特性
- 自相似性：图形在不同尺度下重复相似模式，如科赫雪花、曼德博集合（Mandelbrot set）。
- 分形维数：区别于传统几何的整数维度，分形维数为分数（如海岸线分形维数约1.26），用于描述空间填充能力。
- 无限复杂性：理论上可通过递归无限细化细节，但实际应用中受限于物理或计算条件。
应用与实例
- 自然科学：描述海岸线、云层、山脉等自然形态。
- 工程技术：用于天线设计（分形天线）、图像压缩算法。
- 艺术与音乐：某些古典音乐被发现具有分形结构，艺术作品中也常模仿分形图案。
相关概念
分形理论由数学家Benoit Mandelbrot 在1975年提出，与混沌理论同为非线性科学的重要分支。
别人正在浏览的英文单词...
【别人正在浏览】
