first category是什麼意思，first category的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

第一綱

The first category is support.

第一類稱為支持。

The first category is the active components.

第一大類是主動元件。

Displays the first category without a parent id.

顯示沒有父id的第一個分類。

Most people around here fit into the first category.

這裡的大少數人都屬于第一類。

The marine water quality standard is first category.

本海域為一類海水水質标準。

"First category"（第一範疇）是拓撲學和泛函分析中的專業術語，源于法國數學家勒内·貝爾（René Baire）的範疇理論。該概念用于描述拓撲空間中特定類型的集合性質，在數學基礎研究和應用領域具有重要價值。

核心定義

一個集合若可表示為可數個無處稠密（nowhere dense）子集的并集，則稱為第一範疇集。與之對應的第二範疇集（second category）指在空間中無法被可數多個無處稠密集覆蓋的集合。該分類法構成了貝爾空間（Baire space）的判定基礎，即"完備度量空間都是第二範疇集"的貝爾綱定理。

關鍵特征

應用領域

該理論在證明函數空間性質（如連續不可微函數的存在性）、微分方程解的存在性分析，以及動力系統研究中均有重要應用。美國數學學會的《數學評論》數據庫記載了超過1,200篇相關研究論文。

單詞 "first category" 在數學領域（尤其是拓撲學和泛函分析中）有特定含義，通常指第一範疇集（也稱為“貧集”或“瘦集”），其定義與貝爾空間理論相關：

一個集合若能被表示為可數個無處稠密集（nowhere dense sets）的并集，則稱為第一範疇集。反之，若集合不能以這種方式表示，則稱為第二範疇集。

無處稠密集：在拓撲空間中，一個集合的閉包不包含任何開集（即該集合在空間中“稀疏”）。
可數性：第一範疇集的構造依賴于可數無限次的操作，例如有理數集 $mathbb{Q}$ 是實數空間中的第一範疇集，因為它可表示為單點集的并（每個單點集在實數中是無處稠密的）。

若度量空間 $(X, d)$ 是完備的，且 $A = bigcup_{n=1}^infty A_n$，其中每個 $A_n$ 無處稠密，則 $A$ 是第一範疇集，而 $X setminus A$ 是第二範疇集。

日常英語中“first category”可能僅表示“第一類别”，需結合上下文判斷。數學領域外使用時建議明确具體定義。

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