第一纲
The first category is support.
第一类称为支持。
The first category is the active components.
第一大类是主动元件。
Displays the first category without a parent id.
显示没有父id的第一个分类。
Most people around here fit into the first category.
这里的大少数人都属于第一类。
The marine water quality standard is first category.
本海域为一类海水水质标准。
"First category"（第一范畴）是拓扑学和泛函分析中的专业术语，源于法国数学家勒内·贝尔（René Baire）的范畴理论。该概念用于描述拓扑空间中特定类型的集合性质，在数学基础研究和应用领域具有重要价值。
核心定义
一个集合若可表示为可数个无处稠密（nowhere dense）子集的并集，则称为第一范畴集。与之对应的第二范畴集（second category）指在空间中无法被可数多个无处稠密集覆盖的集合。该分类法构成了贝尔空间（Baire space）的判定基础，即"完备度量空间都是第二范畴集"的贝尔纲定理。
关键特征
应用领域
该理论在证明函数空间性质（如连续不可微函数的存在性）、微分方程解的存在性分析，以及动力系统研究中均有重要应用。美国数学学会的《数学评论》数据库记载了超过1,200篇相关研究论文。
单词 "first category" 在数学领域（尤其是拓扑学和泛函分析中）有特定含义，通常指第一范畴集（也称为“贫集”或“瘦集”），其定义与贝尔空间理论相关：
一个集合若能被表示为可数个无处稠密集（nowhere dense sets）的并集，则称为第一范畴集。反之，若集合不能以这种方式表示，则称为第二范畴集。
若度量空间 $(X, d)$ 是完备的，且 $A = bigcup_{n=1}^infty A_n$，其中每个 $A_n$ 无处稠密，则 $A$ 是第一范畴集，而 $X setminus A$ 是第二范畴集。
日常英语中“first category”可能仅表示“第一类别”，需结合上下文判断。数学领域外使用时建议明确具体定义。
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