有限差
It is investigated using finite difference time domain method based on Drude model.
采用基于等離子體物理模型的時域有限差分法對其進行了研究。
The property of the near field subwavelength imaging in a metal thin-film structure is investigated using finite difference time domain method based on Drude model.
采用基于等離子體物理模型的時域有限差分方法模拟了金屬薄膜近場成像特性；采用薄膜傳輸矩陣方法計算了金屬薄膜對倏逝波分量的放大作用。
It is calculated with finite difference method.
采用有限差分法對其進行求解。
The numerical schemes of DNS are based on finite difference methods.
DNS的數值方法基于有限差分法。
We use finite difference method to solve electromagnetic wave equation.
采用有限差分方法，對波動方程求數值解。
有限差分法（Finite Difference）是一種數值計算的核心技術，通過離散化微分算子來近似求解微分方程。其核心思想是用函數在離散點上的值之差除以步長，逼近連續函數的導數。以下是詳細解釋：
一階差分
（$h$為步長，$h to 0$時逼近導數）
二階差分
二階導數近似：
$$frac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h} approx f''(x)$$
此格式通過泰勒展開推導，截斷誤差為$O(h)$。
微分方程求解
用于計算流體力學（CFD）、結構力學中的偏微分方程（如熱傳導方程$frac{partial u}{partial t} = alpha abla u$），将連續域轉化為離散網格求解。
優化算法
在梯度下降法中，有限差分替代解析梯度，適用于黑箱函數優化。
金融建模
期權定價的Black-Scholes方程通過有限差分法離散化，計算衍生品價格。
數學基礎
Weisstein, E. W. "Finite Difference." MathWorld 線上資源，詳述差分公式推導及誤差分析。
計算方法
Strang, G. Computational Science and Engineering. MIT課程筆記，第6章讨論差分格式穩定性與收斂性。
工程實踐
NASA技術報告CFD Techniques for Supersonic Flow (NASA/TP-2020-50027)，展示差分法在跨音速流場模拟中的應用。
有限差分法因其直觀性與實現簡便性，成為科學與工程領域不可或缺的數值工具，尤其在缺乏解析解時提供高效近似方案。
Finite Difference（有限差分） 是一種用于近似計算導數的數值方法，廣泛應用于微分方程的求解和科學計算中。其核心思想是通過離散點上的函數值來逼近連續函數的導數，具體分為以下幾種形式：
向前差分（Forward Difference）
公式：
$$
f'(x) approx frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
通過當前點 (x) 和下一個離散點 (x+h) 的函數值計算導數，截斷誤差為 (O(h))（一階精度）。
向後差分（Backward Difference）
公式：
$$
f'(x) approx frac{f(x) - f(x-h)}{h}
$$
利用當前點 (x) 和前一個點 (x-h) 的函數值，誤差同樣為一階 (O(h))。
中心差分（Central Difference）
公式：
$$
f'(x) approx frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}
$$
結合向前和向後差分，誤差提升為 (O(h))（二階精度），精度更高。
應用場景：
注意事項：
通過有限差分方法，可将複雜的連續問題轉化為線性代數計算，是連接數學理論與工程實踐的重要工具。
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