有限差
It is investigated using finite difference time domain method based on Drude model.
采用基于等离子体物理模型的时域有限差分法对其进行了研究。
The property of the near field subwavelength imaging in a metal thin-film structure is investigated using finite difference time domain method based on Drude model.
采用基于等离子体物理模型的时域有限差分方法模拟了金属薄膜近场成像特性；采用薄膜传输矩阵方法计算了金属薄膜对倏逝波分量的放大作用。
It is calculated with finite difference method.
采用有限差分法对其进行求解。
The numerical schemes of DNS are based on finite difference methods.
DNS的数值方法基于有限差分法。
We use finite difference method to solve electromagnetic wave equation.
采用有限差分方法，对波动方程求数值解。
有限差分法（Finite Difference）是一种数值计算的核心技术，通过离散化微分算子来近似求解微分方程。其核心思想是用函数在离散点上的值之差除以步长，逼近连续函数的导数。以下是详细解释：
一阶差分
（$h$为步长，$h to 0$时逼近导数）
二阶差分
二阶导数近似：
$$frac{f(x+h) - 2f(x) + f(x-h)}{h} approx f''(x)$$
此格式通过泰勒展开推导，截断误差为$O(h)$。
微分方程求解
用于计算流体力学（CFD）、结构力学中的偏微分方程（如热传导方程$frac{partial u}{partial t} = alpha abla u$），将连续域转化为离散网格求解。
优化算法
在梯度下降法中，有限差分替代解析梯度，适用于黑箱函数优化。
金融建模
期权定价的Black-Scholes方程通过有限差分法离散化，计算衍生品价格。
数学基础
Weisstein, E. W. "Finite Difference." MathWorld 在线资源，详述差分公式推导及误差分析。
计算方法
Strang, G. Computational Science and Engineering. MIT课程笔记，第6章讨论差分格式稳定性与收敛性。
工程实践
NASA技术报告CFD Techniques for Supersonic Flow (NASA/TP-2020-50027)，展示差分法在跨音速流场模拟中的应用。
有限差分法因其直观性与实现简便性，成为科学与工程领域不可或缺的数值工具，尤其在缺乏解析解时提供高效近似方案。
Finite Difference（有限差分） 是一种用于近似计算导数的数值方法，广泛应用于微分方程的求解和科学计算中。其核心思想是通过离散点上的函数值来逼近连续函数的导数，具体分为以下几种形式：
向前差分（Forward Difference）
公式：
$$
f'(x) approx frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
通过当前点 (x) 和下一个离散点 (x+h) 的函数值计算导数，截断误差为 (O(h))（一阶精度）。
向后差分（Backward Difference）
公式：
$$
f'(x) approx frac{f(x) - f(x-h)}{h}
$$
利用当前点 (x) 和前一个点 (x-h) 的函数值，误差同样为一阶 (O(h))。
中心差分（Central Difference）
公式：
$$
f'(x) approx frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}
$$
结合向前和向后差分，误差提升为 (O(h))（二阶精度），精度更高。
应用场景：
注意事项：
通过有限差分方法，可将复杂的连续问题转化为线性代数计算，是连接数学理论与工程实践的重要工具。
【别人正在浏览】