extremum是什麼意思，extremum的意思翻譯、用法、同義詞、例句

extremum英标

英:/'ɪk'striːməm; ek-/

複數 extremums或extrema

n. [數] 極值，極端值

To locate an extremum we look for these points.

為了确定極值，我們需要找這些點。

The paper deals with the vector extremum problems with set constraint.

本文研究帶集合約束的向量極值問題。

The note gives an extension of extremum principle for harmonic functions.

本文給出調和函數極值原理的一種推廣。

Extremum problem of multimodal functions is a difficult issue in optimization fields.

多峰值函數的極值問題一直是優化領域中的一個難點和熱點。

It has revealed the relations of every extremum principle each other in certain extent.

這在一定程度上揭示了各極值原理間的相互關系。

n.|extreme value;[數]極值，極端值

極值（extremum）是數學分析中的核心概念，指函數在其定義域内達到的最大值或最小值。根據極值點的範圍不同，可分為兩類：

全局極值（Global Extremum）：函數在整個定義域内的最大或最小值，例如函數$f(x)=-x$在$x=0$處取得全局最大值。
局部極值（Local Extremum）：函數在某個鄰域範圍内的最大或最小值。例如，三次函數$f(x)=x-3x$在$x=1$處有局部極小值，而在$x=-1$處有局部極大值。

極值的判定通常依賴導數工具：若函數$f(x)$在點$x=c$處可導且$f'(c)=0$（或導數不存在），則$c$稱為臨界點。進一步通過二階導數測試或邊界比較可确定極值類型。例如，若$f''(c)>0$，則$c$為局部極小值點。

該概念廣泛應用于物理學、經濟學和工程學領域。例如，在優化問題中，尋找成本函數的最小值對應着資源的最優分配。權威數學資源如《微積分教程》和斯坦福大學公開課均對極值理論有系統闡述。

參考資料：

“extremum”是數學中的一個術語，指函數的極值點，即函數在某一區域内的最大值（maximum）或最小值（minimum）。以下是詳細解釋：

極值（extremum）是函數在其定義域的某個鄰域内達到的最高點（最大值）或最低點（最小值）。分為兩類：
- 局部極值（Local Extremum）：在某個有限區間内的極值。
- 全局極值（Global Extremum）：在整個定義域内的極值。

極值的存在性通常通過導數判斷：
- 一階導數條件：若函數 ( f(x) ) 在點 ( x = a ) 處可導且存在極值，則 ( f'(a) = 0 )（臨界點）。
- 二階導數條件：進一步判斷極值類型：
  - 若 ( f''(a) > 0 )，則 ( x = a ) 是局部最小值。
  - 若 ( f''(a) < 0 )，則 ( x = a ) 是局部最大值。

極值分析廣泛用于：

如果需要進一步探讨極值定理或具體案例，可以提供更多數學背景或應用場景。

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