extremum是什么意思，extremum的意思翻译、用法、同义词、例句

extremum英标

英:/'ɪk'striːməm; ek-/

复数 extremums或extrema

n. [数] 极值，极端值

To locate an extremum we look for these points.

为了确定极值，我们需要找这些点。

The paper deals with the vector extremum problems with set constraint.

本文研究带集合约束的向量极值问题。

The note gives an extension of extremum principle for harmonic functions.

本文给出调和函数极值原理的一种推广。

Extremum problem of multimodal functions is a difficult issue in optimization fields.

多峰值函数的极值问题一直是优化领域中的一个难点和热点。

It has revealed the relations of every extremum principle each other in certain extent.

这在一定程度上揭示了各极值原理间的相互关系。

n.|extreme value;[数]极值，极端值

极值（extremum）是数学分析中的核心概念，指函数在其定义域内达到的最大值或最小值。根据极值点的范围不同，可分为两类：

全局极值（Global Extremum）：函数在整个定义域内的最大或最小值，例如函数$f(x)=-x$在$x=0$处取得全局最大值。
局部极值（Local Extremum）：函数在某个邻域范围内的最大或最小值。例如，三次函数$f(x)=x-3x$在$x=1$处有局部极小值，而在$x=-1$处有局部极大值。

极值的判定通常依赖导数工具：若函数$f(x)$在点$x=c$处可导且$f'(c)=0$（或导数不存在），则$c$称为临界点。进一步通过二阶导数测试或边界比较可确定极值类型。例如，若$f''(c)>0$，则$c$为局部极小值点。

该概念广泛应用于物理学、经济学和工程学领域。例如，在优化问题中，寻找成本函数的最小值对应着资源的最优分配。权威数学资源如《微积分教程》和斯坦福大学公开课均对极值理论有系统阐述。

参考资料：

“extremum”是数学中的一个术语，指函数的极值点，即函数在某一区域内的最大值（maximum）或最小值（minimum）。以下是详细解释：

极值（extremum）是函数在其定义域的某个邻域内达到的最高点（最大值）或最低点（最小值）。分为两类：
- 局部极值（Local Extremum）：在某个有限区间内的极值。
- 全局极值（Global Extremum）：在整个定义域内的极值。

极值的存在性通常通过导数判断：
- 一阶导数条件：若函数 ( f(x) ) 在点 ( x = a ) 处可导且存在极值，则 ( f'(a) = 0 )（临界点）。
- 二阶导数条件：进一步判断极值类型：
  - 若 ( f''(a) > 0 )，则 ( x = a ) 是局部最小值。
  - 若 ( f''(a) < 0 )，则 ( x = a ) 是局部最大值。

极值分析广泛用于：

如果需要进一步探讨极值定理或具体案例，可以提供更多数学背景或应用场景。

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