extremal是什麼意思，extremal的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

adj. 極值的

n. 極值曲線；緻極函數

例句

Theorem 20 is the basis of a rather detailed study of the structure of extremal graphs.

定理20是極圖構造更詳細的研究的基礎。

In present research, the extremal ice force and dynamic ice force are the main ice force.

目前在對冰荷載的研究上，主要有極值靜冰力和交變冰力兩種。

The representation theorem with order-extremal points is obtained for compact order-convex sets.

研究了序凸集的一些運算性質，得到了緊序凸集的序端點表示定理。

The closed relation of extremal supporting and extremal sets is given by using affine set supporting.

用仿射集支承揭示了端支承仿射集與端集的密切關系。

The use of genetic algorithms achieve about extremal function of problem solving, function has been give.

使用遺傳算法實現關于函數極值問題的求解，函數已給出。

專業解析

在數學和物理學中，extremal（極值的）是一個形容詞，用于描述在特定約束條件下達到極大值或極小值的對象（如曲線、函數、點或路徑）。它最核心的應用領域是變分法（Calculus of Variations），該數學分支研究如何尋找使某個泛函（函數的函數）取得極值的函數。

以下是其詳細含義與應用：

核心概念：
- 它描述的是在一組可能的候選對象中，使得某個特定量（通常表示為泛函）取得極端值（最大值或最小值）的那個對象。
- 例如，在平面上連接兩點的所有可能曲線中，extremal curve（極值曲線）是使得連接這兩點的曲線長度最短的那條曲線（即直線段）。這裡，“長度”就是被最小化的泛函。
- 在變分法中，尋找泛函的極值通常涉及到求解一個微分方程——Euler-Lagrange方程。滿足該方程的解函數就被稱為該變分問題的extremal。
主要應用領域：
- 變分法：這是extremal概念的核心領域。用于求解最短路徑（測地線）、最速降線（Brachistochrone problem）、最小曲面等問題。
- 優化理論：在更廣泛的優化問題中，extremal point可以指目标函數在可行域邊界上達到極值的點。
- 圖論： “Extremal graph theory” 研究在滿足某些禁止子圖條件下，圖所能具有的極大或極小邊數（或其它屬性）。
- 控制理論：在最優控制中，尋求使某個性能指标（如能耗最小、時間最短）達到極值的控制軌迹或狀态軌迹。
- 物理學：特别是經典力學（哈密頓原理、最小作用量原理）、光學（費馬原理）和相對論中，物理系統的演化路徑常常被描述為作用量泛函的extremal路徑。
與相關概念的區别：
- Extremal vs. Extreme： “Extreme” 是一個更通用的詞，指“極端的”或“末端的”。而 “extremal” 是一個數學術語，特指在優化或變分問題中達到極值的特定數學對象。
- Extremal vs. Critical Point：在微積分中，臨界點（導數為零的點）可能是極大值、極小值或鞍點。Extremal 特指那些确實是極大值或極小值的點（或函數），尤其是在約束條件下或泛函的語境中。
- Extremal vs. Optimal： “Optimal”（最優的）含義更廣，包含極值（最優），但extremal更強調其數學定義和與變分法的聯繫。

“Extremal” 是一個數學術語，核心含義是指在給定約束條件下，使某個特定量（通常是泛函）達到其最大值或最小值的對象（如函數、曲線、點）。它最緊密地關聯于變分法，是解決最短路徑、最小作用量等優化問題的關鍵概念，并在圖論、控制論和物理學中有重要應用。其本質是描述“最優解”在特定數學框架下的表現形式。

來源參考：

定義核心基于數學術語标準，參考數學百科全書如《Encyclopedia of Mathematics》中關于“Extremal”和“Calculus of Variations”的條目（https://encyclopediaofmath.org/wiki/Extremal, https://encyclopediaofmath.org/wiki/Calculus_of_variations）。
應用領域描述參考了經典教材如Gelfand與Fomin的《Calculus of Variations》以及圖論标準教材關于Extremal Graph Theory的章節。

網絡擴展資料

根據多個權威詞典和學科背景，"extremal"一詞的含義可歸納為以下兩個維度：

一、詞性及核心含義

形容詞（adj.）
譯為「極值的」，主要用于數學領域，指與極值（極大值或極小值）相關的最優狀态或臨界條件。例如在極值控制理論（extremal control）中，系統通過尋找極值路徑實現最優控制。
名詞（n.）
表示「極值曲線」或「緻極函數」，特指在變分法或優化問題中滿足極值條件的函數或曲線。

二、與近義詞 "extreme" 的區别

語義差異：
"extreme" 泛指事物在程度或位置上的極端狀态（如極端溫度、政治激進主義），而 "extremal" 是數學術語，強調函數或曲線的極值屬性。
發音對比：
"extremal" 英音為 /ɪksˈtriːməl/，美音 /ɪksˈtriːməl/；"extreme" 發音為 /ɪkˈstriːm/，名詞複數形式可指事物兩端（如極端天氣）。

學科應用示例
在控制論中，通過極值分析（extremal analysis）确定系統的可達區域（reachable region），例如通過極值路徑實現最優軌迹規劃。此術語常見于數學、物理學及工程學文獻中。

别人正在浏覽的英文單詞...

【别人正在浏覽】