extremal是什么意思，extremal的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

adj. 极值的

n. 极值曲线；致极函数

例句

Theorem 20 is the basis of a rather detailed study of the structure of extremal graphs.

定理20是极图构造更详细的研究的基础。

In present research, the extremal ice force and dynamic ice force are the main ice force.

目前在对冰荷载的研究上，主要有极值静冰力和交变冰力两种。

The representation theorem with order-extremal points is obtained for compact order-convex sets.

研究了序凸集的一些运算性质，得到了紧序凸集的序端点表示定理。

The closed relation of extremal supporting and extremal sets is given by using affine set supporting.

用仿射集支承揭示了端支承仿射集与端集的密切关系。

The use of genetic algorithms achieve about extremal function of problem solving, function has been give.

使用遗传算法实现关于函数极值问题的求解，函数已给出。

专业解析

在数学和物理学中，extremal（极值的）是一个形容词，用于描述在特定约束条件下达到极大值或极小值的对象（如曲线、函数、点或路径）。它最核心的应用领域是变分法（Calculus of Variations），该数学分支研究如何寻找使某个泛函（函数的函数）取得极值的函数。

以下是其详细含义与应用：

核心概念：
- 它描述的是在一组可能的候选对象中，使得某个特定量（通常表示为泛函）取得极端值（最大值或最小值）的那个对象。
- 例如，在平面上连接两点的所有可能曲线中，extremal curve（极值曲线）是使得连接这两点的曲线长度最短的那条曲线（即直线段）。这里，“长度”就是被最小化的泛函。
- 在变分法中，寻找泛函的极值通常涉及到求解一个微分方程——Euler-Lagrange方程。满足该方程的解函数就被称为该变分问题的extremal。
主要应用领域：
- 变分法：这是extremal概念的核心领域。用于求解最短路径（测地线）、最速降线（Brachistochrone problem）、最小曲面等问题。
- 优化理论：在更广泛的优化问题中，extremal point可以指目标函数在可行域边界上达到极值的点。
- 图论： “Extremal graph theory” 研究在满足某些禁止子图条件下，图所能具有的极大或极小边数（或其它属性）。
- 控制理论：在最优控制中，寻求使某个性能指标（如能耗最小、时间最短）达到极值的控制轨迹或状态轨迹。
- 物理学：特别是经典力学（哈密顿原理、最小作用量原理）、光学（费马原理）和相对论中，物理系统的演化路径常常被描述为作用量泛函的extremal路径。
与相关概念的区别：
- Extremal vs. Extreme： “Extreme” 是一个更通用的词，指“极端的”或“末端的”。而 “extremal” 是一个数学术语，特指在优化或变分问题中达到极值的特定数学对象。
- Extremal vs. Critical Point：在微积分中，临界点（导数为零的点）可能是极大值、极小值或鞍点。Extremal 特指那些确实是极大值或极小值的点（或函数），尤其是在约束条件下或泛函的语境中。
- Extremal vs. Optimal： “Optimal”（最优的）含义更广，包含极值（最优），但extremal更强调其数学定义和与变分法的联系。

“Extremal” 是一个数学术语，核心含义是指在给定约束条件下，使某个特定量（通常是泛函）达到其最大值或最小值的对象（如函数、曲线、点）。它最紧密地关联于变分法，是解决最短路径、最小作用量等优化问题的关键概念，并在图论、控制论和物理学中有重要应用。其本质是描述“最优解”在特定数学框架下的表现形式。

来源参考：

定义核心基于数学术语标准，参考数学百科全书如《Encyclopedia of Mathematics》中关于“Extremal”和“Calculus of Variations”的条目（https://encyclopediaofmath.org/wiki/Extremal, https://encyclopediaofmath.org/wiki/Calculus_of_variations）。
应用领域描述参考了经典教材如Gelfand与Fomin的《Calculus of Variations》以及图论标准教材关于Extremal Graph Theory的章节。

网络扩展资料

根据多个权威词典和学科背景，"extremal"一词的含义可归纳为以下两个维度：

一、词性及核心含义

形容词（adj.）
译为「极值的」，主要用于数学领域，指与极值（极大值或极小值）相关的最优状态或临界条件。例如在极值控制理论（extremal control）中，系统通过寻找极值路径实现最优控制。
名词（n.）
表示「极值曲线」或「致极函数」，特指在变分法或优化问题中满足极值条件的函数或曲线。

二、与近义词 "extreme" 的区别

语义差异：
"extreme" 泛指事物在程度或位置上的极端状态（如极端温度、政治激进主义），而 "extremal" 是数学术语，强调函数或曲线的极值属性。
发音对比：
"extremal" 英音为 /ɪksˈtriːməl/，美音 /ɪksˈtriːməl/；"extreme" 发音为 /ɪkˈstriːm/，名词复数形式可指事物两端（如极端天气）。

学科应用示例
在控制论中，通过极值分析（extremal analysis）确定系统的可达区域（reachable region），例如通过极值路径实现最优轨迹规划。此术语常见于数学、物理学及工程学文献中。

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